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2022年中考数学专题复习类型八 其他探究题(原卷版)
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2022年中考数学专题复习类型八 其他探究题(原卷版)

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这是一份2022年中考数学专题复习类型八 其他探究题(原卷版),共9页。


探究发现:
(1)当点F为线段的中点时,连接(如图(2),小明经过探究,得到结论:.你认为此结论是否成立?_________.(填“是”或“否”)
拓展延伸:
(2)将(1)中的条件与结论互换,即:若,则点F为线段的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
问题解决:
(3)若,求的长.
【典例2】如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E,F,G分别在边BC,CD上,BE=CG,AF平分∠EAG,点H是线段AF上一动点(与点A不重合).
(1)求证:△AEH≌△AGH;
(2)当AB=12,BE=4时.
①求△DGH周长的最小值;
②若点O是AC的中点,是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
【典例3】综合与探究
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AB的函数解析式为 ,点M的坐标为 ,cs∠ABO= ;
连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1:2的两部分,则点P的坐标为 ;
(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM,AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标;
(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【典例4】已知正方形ABCD,点E在直线AD上(不与点A,D重合),连接BE,作EF⊥BE,且EF=BE,过点F作FG⊥BC,交直线BC于点G.
(1)如图①,当点E在边AD上,点G在边BC的延长线上时,求证:AB+AE=BG;
(2)如图②,当点E在边DA的延长线上,点G在边BC上时,FG交AD于点H,试猜想AB,AE与BG的关系,并加以证明;
(3)如图③,当点E在边AD的延长线上,点G在边BC上时,FG交AD于点N,请直接写出线段AB,AE,BG之间的数量关系,不需要证明.

图① 图② 图③
第4题图
【典例5】如图①,在等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB中,AC=BC,DE=BD,∠ACB=∠EDB=90°,P为AE的中点.
(1)观察猜想
连接PC,PD,则线段PC与PD的位置关系是________,数量关系是________;
(2)探究证明
如图②,当点E在线段AB上运动时,其他条件不变,作EF⊥BC于F,连接PF,试判断△PCF的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
在点E的运动过程中,当△PCF是等边三角形时,直接写出△ACB与△EDB的两直角边之比.
【典例6】问题背景:如图(1),已知,求证:;
尝试应用:如图(2),在和中,,,与相交于点.点在边上,,求的值;
拓展创新:如图(3),是内一点,,,,,直接写出的长.

【典例7】以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题.
(1)在中,,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)
(2)根据学习函数的经验,选取上表中和的数据进行分析;
设,以为坐标,在图所示的坐标系中描出对应的点;
连线;
观察思考
(3)结合表中的数据以及所面的图像,猜想.当 时,最大;
(4)进一步C猜想:若中,,斜边为常数,),则 时,最大.
推理证明
(5)对(4)中的猜想进行证明.
问题1.在图中完善的描点过程,并依次连线;
问题2.补全观察思考中的两个猜想: _______ _______
问题3.证明上述中的猜想:
问题4.图中折线是一个感光元件的截面设计草图,其中点间的距离是厘米,厘米,平行光线从区域射入,线段为感光区城,当的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.
【典例8】如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a,c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM,DN分别与x轴相交于A,B两点.
(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;
(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;
(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.
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