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人教版七年级上册数学 第4章 图形认识初步 教案
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数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思

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这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思,共40页。教案主要包含了教学目标,教学重点和难点,教学过程,板书设计等内容,欢迎下载使用。

1.知道图形分为立体图形和平面图形,能辨认常见的立体图形和平面图形.
2.知道立体图形的某些面是平面图形,会在立体图形中指出平面图形,培养空间观念.
二,教学重点和难点
1.重点:辨认常见的立体图形.
2.难点:辨认棱柱,棱锥.
三,教学过程
(教学说明:本节课用到的教具较多,课前需要作认真的准备)
(一)创设情境,导入新课
师:从今天开始,我们将学习第四章图形认识初步.(板书:第四章图形认识初步)本节课我们首先学习什么是图形.(板书:图形)
(二)尝试指导,讲授新课
师:什么是图形?在小学里,在日常生活中,我们已经接触过很多图形.
师:(出示正方体模型)这是什么图形?
生:正方体.(没有学生知道,教师直接告诉)
师:(将画有正方体的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?
生:正方体.(师板书:正方体)
(以下师依次出示长方体,圆柱,圆锥,球的模型,教学过程同上)
师:(出示三棱柱模型)这是什么图形?
生:。(学生很可能回答不出)
师:这个图形叫棱柱.
师:(将画有三棱柱的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?
生:棱柱.(师板书:棱柱)
师:(出示六棱柱模型)这又是什么图形?
生:。(学生很可能回答不出)
师:这个图形也是棱柱.
师:(将画有六棱柱的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?
生:棱柱.(师板书:棱柱)
师:(三棱柱,六棱柱的棱垂直桌面放置)这两个图形都是棱柱,但它们的形状还是有不一样的地方,有什么不一样的地方?
生:。(多让几位同学说)
师:(演示三棱柱)这个棱柱相对的这两个面都是三角形,(演示六棱柱)这个棱柱相对的这两个面都是六边形,所以我们把这个棱柱叫做三棱柱,(板书:三)把这个棱柱叫做六棱柱.(板书:六)
师:(三棱柱的棱平行桌面放置)三棱柱像我们生活中见过的什么东西?
生:。(多让几位同学说)
师:三棱柱挺像是一个帐篷.
师:(六棱柱的棱垂直桌面放置)六棱柱像我们生活中的什么东西?
生:。(多让几位同学说)
师:六棱柱挺像是一个茶叶盒.(也可说其它东西)
(以下师依次出示四棱锥,五棱锥,教学过程与棱柱教学基本相同)
师:(指模型)刚才我们看了正方体,长方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥,这些图形有什么共同的特点呢?(稍停)它们都是立体图形.(板书:立体图形)
师:(指板书)这些立体图形在我们生活中都是常见的,请大家把课本翻到118页,(稍停)上面一排印了一些实物,这些实物是什么东西?
生:地球仪,魔方,现代汉语词典,沙堆,铅笔,建筑物.
师:这些实物是什么立体图形呢?请大家把实物与下面一排的图形用线连起来.(生连线,师巡视)
师:说说你是怎么连线的?
生:。
师:这位同学连得对不对?(有不对的,其他同学纠正)
(三)试探练习,回授调节
1.师出示一些大图片,让学生找立体图形.
(四)尝试指导,讲授新课
师:(指板书)正方体,长方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥都是立体图形,除了这些立体图形,还有其它的立体图形吗?
生:。(多让几位同学发表看法)
师:(出示两个模型的组合图形,譬如将正方体与圆锥组合在一起)这个图形是立体图形吗?
师:(出示三个模型的组合图形)这个图形是立体图形吗?
师:(出示四个模型的组合图形)这个图形是立体图形吗?
师:这些图形都是立体图形,将一些立体图形组合在一起,我们可以得到各种各样的立体图形.
师:实际上,只要图形的各部分不都在同一个平面内,也就是说图形不是平平的,这样的图形都是立体图形.一棵树可以看成是一个立体图形,一朵花可以看成是一个立体图形,一只藏羚羊可以看成是一个立体图形,雄伟的布达拉宫可以看成是一个立体图形,甚至整座城市也可以看成是一个立体图形.
师:与立体图形相对的是平面图形.(板书:平面图形)平面图形是各部分都在同一个平面内的图形,也就是说是平平的那种图形.
(师在黑板上贴出画有正方形,长方形,三角形,平行四边形,梯形,五边形,六边形,圆,扇形的纸)
师:这些图形是常见的平面图形,你能说出它们的名称吗?
生:。(生说师板书)
师:除了这些常见的平面图形,平面图形还有很多,实际上只要各部分都在同一平面内的图形都是平面图形.五星红旗图案是平面图形,剪纸图案是平面图形,奥运五环是平面图形.
师:好了,现在我们可以对“图形”作一个总结了,谁能说说对图形的认识?
生:。
师:(指准板书)图形分为立体图形和平面图形.(板书: )常见的立体图形有正方体,长方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥等,立体图形还有很多很多,无穷无尽,(板书:。)只要各部分不都在同一个平面内的图形都是立体图形.常见的平面图形有正方形,长方形,三角形,平行四边形,梯形,五边形,六边形,圆,扇形等,平面图形还有很多很多,也是无穷无尽,(板书:。)只要各部分都在同一个平面内的图形都是平面图形.
师:(指板书)我们知道,立体图形和平面图形是两种不相同的图形,但这两种图形相互之间是有联系的,立体图形与平面图形有什么联系呢?
生:。(多让几位同学说,要积极肯定学生回答中的合理部分)
师:立体图形和平面图形的联系是,立体图形的某些面是平面图形.(画 ,并板书:立体图形的某些面)
师:(演示长方体模型)这个长方体的这一面是什么图形?
生:。
(多演示长方体的几个面)
师:(演示圆锥模型)这个圆锥的底面是什么图形?
生:圆.
师:(演示棱柱模型)这个棱柱的这一面是什么图形?
生:。
(多演示棱柱的几个面)
师:(演示棱锥模型)这个棱锥的这一面是什么图形?
生:。
(多演示棱锥的几个面)
(五)试探练习,回授调节
2.课本P119练习.
(只要求学生回答:各立体图形的表面中包含哪些平面图形?如第一个立体图形的表面中有2个圆,又如第三个立体图形的表面中有2个五边形,5个长方形.如果学生对第五个立体图形的感知有困难,师可以告诉这个立体图形的构成,即上面是一个棱锥,下面是一个长方体.答题用口答形式)
(六)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了什么是图形,图形分为立体图形和平面图形.虽然立体图形和平面图形是两种不同的图形,但它们之间是有联系的,什么联系呢?
生:立体图形的某些面是平面图形.
(作业:P123习题做在课本上)
四,板书设计
课题:4.1.2点,线,面,体(第1课时)
一,教学目标
1.认识体,面,线,点的概念,从静态角度认识体,面,线,点之间的关系,即“体由面围成,面面相交成线,线线相交成点”.
2.从动态角度认识点,线,面,体之间的关系,即“点动成线,线动成面,面动成体”.
3.通过观察图形,了解图形是由点,线,面,体组成的.
二,教学重点和难点
1.重点:点,线,面,体的概念及其关系.
2.难点:点动成线,线动成面,面动成体.
三,教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:上节课我们学习了什么是图形,通过学习我们知道,图形分为立体图形和平面图形.(边讲边出示模型)正方体,长方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥都是立体图形,而正方形,长方形,三角形,平行四边行,梯形,五边形,六边形,圆,扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的,立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形,无论我们走到哪里,我们所看到的无处不是图形,我们生活在图形的世界里!小到一粒沙子是图形,大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本115页上的那个图形,(稍等)这个图形画的是什么?
生:北京奥林匹克公园.
师:你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗?
生:北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场,周围分布着田径,体操,游泳等14个场馆,整个公园占地1215公顷,总建筑面积约200万平方米.
师:这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形,这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形,里面到底有一些什么东西?
生:。(学生列举出来的可能是实物,如建筑物,树等等,要多让几位同学说)
师:在这个图形中同学们找出了不少东西,但恐怕还没有找全.老师不用看图形,就敢说,北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西?是的,只有四样东西.这就神了,这四样东西是什么东西呢?这四样东西就是点,线,面,体.(板书课题:4.1.2点,线,面,体)本节课我们就来学习点,线,面,体.
(二)尝试指导,讲授新课
师:任何复杂的图形都是由点,线,面,体组成.(板书:图形由点,线,面,体组成)
师:什么是体?(板书:体)有体积的东西都是体.长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥都是体.
师:你能举出生活中是体的东西?
生:。(多让几位同学说)
师:生活中的体有很多很多,一个土豆是体,一头牛是体,一个人的身体是体,一幢房子也是体.一样东西只要有体积,不管是什么形状,都是体.
师:什么是面?(板书:面,并演示长方体模型)包围着体的是面.这个长方体共有几个面?
生:6个.
师:(演示长方体模型)这6个面都是平平的.
师:(出示圆柱模型)包围着圆柱的是面,这个圆柱有几个面?
生:。
师:(演示圆柱模型)这个圆柱有3个面,这个面和这个面是平平的,这个面是弯曲的.
师:(出示圆锥模型)包围着圆锥的也是面,这个圆锥有2个面,哪一个是平平的?哪一个是弯曲的?(生上台指出来)
师:从上面的讨论,我们可以知道,面有两种,一种是平面,一种是曲面.(板书:(平面,曲面))在生活中,我们也能找到平面和曲面的例子,譬如,平静的水面给我们留下平面的印象,而有浪的水面给我们留下曲面的印象.
师:什么是线?(板书:线)这就是线.(边讲边画一条直线,一条曲线)线也有两种,笔直的是直线,弯曲的是曲线.(板书:(直线,曲线))
师:(指模型)你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗?(多让一些学生找)
师:在生活中,我们同样能找到很多线的例子,譬如,课桌的边沿,织卡垫的线,寺庙壁画优美的线条,夜晚流星划过天空时的那一道光线,这些都给我们留下线的印象.
师:什么是点?(板书:点)这就是点.(边讲边画点)
师:知道了点,线,面,体是什么,就不难想像,任何图形都是由点,线,面,体组成的,北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点,线,面,体组成的.
(三)试探练习,回授调节
1.课本P122练习1.
(四)尝试指导,讲授新课
师:知道了什么是点,线,面,体,下面我们讨论点,线,面,体之间的关系.
师:(出示长方体模型)体与面有什么关系呢?
生:。(多让学生发表看法,要肯定学生回答中的合理部分)
师:(演示长方体模型)体是由面围成的.(连线并板书:体由面围成)
师:面与线有什么关系呢?(连线)
师:(演示长方体模型)请大家注意观察,这两个面相交的地方是什么?
生:线.
师:(演示长方体模型)这两个面相交的地方是什么?
生:线.
(再演示其它模型,让学生真真切切地看清楚线面关系)
师:哪位同学来概括面与线的关系?
生:。
师:面与面相交的地方是线,简单地说就是,面面相交成线.(板书:面面相交成线)
师:线与点又有什么关系呢?(连线)
师:(演示长方体模型)请大家注意观察,这两条线相交的地方是什么?
生:点.
师:(画相交线)这两条线相交的地方是什么?
生:点.
师:可见,线与线相交的地方是点,简单地说就是,线线相交成点.(板书:线线相交成点)
师:哪位同学把点,线,面,体的关系完整地说一遍?
生:体由面围成,面面相交成线,线线相交成点.
师:这位同学所说的只是点,线,面,体的一种关系,点,线,面,体还有另一种关系,什么关系呢?下面我们就来讨论这种关系?
师:请大家拿起笔,笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
生:形成了线.
师:从画线这样一个简单的现象中,你看出了点与线之间有什么关系?
生:。(多让几位同学说)
师:点动成线.(板书:点动成线)
师:画线是点动成线的例子,老师还可以举一个点动成线的例子.在一望无际的沙漠上,一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹.在这个例子,点是什么?线是什么?线是怎么形成的?
生:。
师:点动成线,那么线动成什么?(用一根细棒比划线动)
师:把你的观点在小组里交流,为了让其他同学听明白你的意思,最好把你的观点用实物演示出来.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:线动成什么?
生:线动成面.(师板书:线动成面)
师:(出示湿布条)这是布条,这根布条可以看作是一条线,这条线在黑板上运动时,就形成了面.(边讲边演示)这就是线动成面的意思.
师:谁能举出生活中线动成面的例子.
生:。(如汽车雨刷在挡风玻璃上运动,用扫帚扫地,用刷子刷油等)
师:点动成线,线动成面,那么面动成什么呢?(边讲边演示长方形硬纸板绕它一边旋转)
生:。(多让几位同学说)
师:长方形绕它的一边旋转,形成了圆柱.
师:(边讲边演示)直角三角形绕它的一边旋转,形成了什么图形?
生:圆锥.
师:通过这两个实际演示的例子,我们可以得出,面动成什么?
生:面动成体.(师板书:面动成体)
(五)试探练习,回授调节
2.课本P122练习2.
(六)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了点,线,面,体.图形是由点,线,面,体组成的,点,线,面,体之间有两种联系,第一种关系是什么?
生:。
师:第二种关系是什么?
生:。
(作业:阅读4.1多姿多彩的图形P116-P123)
四,板书设计
课题:4.2直线,射线,线段(第1课时)
一,教学目标
1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.
2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.
3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.
4.经历画图过程得出:经过两点有一条直线并且只有一条直线.
二,教学重点和难点
1.重点:按照语句画出图形.
2.难点:几何语言.
三,教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形,这些图形都有些什么性质?这是数学要研究的.怎么来研究呢?聪明的做法是,先研究简单图形,再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究?请看黑板.
(二)尝试指导,讲授新课
师:(在黑板上画一条水平直线)这是一个什么图形?
生:直线.
师:(在黑板上画一条斜向直线)这是一个什么图形?
生:直线.
师:你是怎么知道它们都是直线?
生:它们都是笔直的.
师:从样子上看,直线都是笔直的,这是直线的第一个特点.(板书:直线特点:笔直的)直线还有第二个特点,直线是向两方无限延伸的.(分别指第一条直线和第二条直线,说明直线向两方无限延伸,然后板书:向两方无限延伸的)
师:知道了直线的特点,接下来我们要学习直线的表示.(板书:直线的表示)有些同学可能有疑问,直线的表示是什么意思?为什么要学习直线的表示?回答这些问题,我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字,你说说人为什么要有自己的名字?
生:。
师:人都有自己的名字,这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样,每条直线也都需要有自己的名字,这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.
师:怎么给直线取名字?或者说,怎么表示直线呢?
师:(指水平直线)我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,(边讲边画)直线上一点是点A,(边讲边画)直线上另一点是点B,这条直线可以记作直线AB.(板书:直线AB)需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A,B都是大写字母.
师:表示直线还有第二种方法.(指斜直线)在这条直线的旁边写上小写字母l(边讲边写),这条直线可以记作直线l.(板书:直线l)
(三)试探练习,回授调节
1.判断下面表示直线的方法是否正确,如果错误,指出错在哪里:
2.读下列语句,并按照这些语句画出图形:
(1)画直线CD;
(2)画直线a.
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)在这个图形中,直线l与点O有什么关系?
生:。(多让几位同学说)
师:准确地说,应该这样说:点O在直线上(板书:点O在直线上).也可以说,直线经过点O(板书:(直线经过点O)).(指准图)点O在直线上,与直线经过点O是一个意思.
师:同桌之间把这两句话说一说.(同桌互相说)
(师出示右图)
师:(指图)在这个图形中,直线l与点P有什么关系?
生:。(多让几位同学说)
师:准确地说,应该这么说:点P在直线l外(板书:点P在直线l外).“点P在直线l外”,还有另一种说法,还可以怎么说呢?
生:直线l不经过点P(师板书:(直线l不经过点P)).
(师出示右图)
师:(指图)在这个图形中,直线a和直线b有什么关系呢?
生:。(多让几位同学说)
师:(指准图)直线a和直线b相交,详细一点说可以这样说,直线a和直线b相交于点O.(板书:直线a和直线b相交于点O).点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点?
生:。
师:(指准图)交点O既在直线a上,又在直线b上,交点O是直线a和直线b的公共点.
(五)试探练习,回授调节
3.辨析题:扎西认为点A在直线l上,卓玛认为点B在直线l上,你认为谁的看法正确?
4.按照图形填空:
(1)点A在直线m ,也可以说,直线m 点A;
(2)点B在直线m , 也可以说,直线m 点A.
5.读下列语句,并按照这些语句画出图形:
(1)点P在直线l上;
(2)直线l不经过点O;
(3)点O在直线AB上;
(4)直线AB和直线CD相交于点P.
(六)尝试指导,讲授新课
6.探究题:
(1)画出经过点A的直线,你认为经过一点A可以画几条直线?
(2)画出经过点A,点B的直线,你认为经过两点A,B可以画几条直线?

(3)从上面画图,你得出了什么结论?
(生做探究题,师巡视引导)
师:你认为经过一点A可以画几条直线?
生:无数条.(师画若干条经过A的直线)
师:你认为经过两点A,B可以画几条直线?
生:一条.(师画经过A,B的直线)
师:从画图,你得出了什么结论?
生:。(多让几位同学说)
师:从画图,我们可以得出,(指准图)经过一点有无数条直线;经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(板书:经过两点有一条直线,并且只有一条直线)请大家把这个结论读一遍.(生读)
师:这个结论可以简单地说成:两点确定一条直线(板书:(两点确定一条直线)).
师:两点确定一条直线是什么意思?
生:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
师:两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如,如果你想把一根细木条固定在墙上,你需要钉几个钉子?
生:2个.
师:为什么2个够了?
生:因为两点确定一条直线.
师:又譬如,我们为什么可以用一条直线上的两点来表示这条直线?这也是因为两点确定一条直线.
(七)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了直线,谁来把直线的知识归纳一下?
生:。(师给以补充)
(作业:P129练习(1)(2))
四,板书设计
课题:4.2直线,射线,线段(第2课时)
一,教学目标
1.知道射线,线段的意义,会表示射线和线段,会按语句画出射线和线段.
2.知道直线,射线,线段的区别和联系.
二,教学重点和难点
1.重点:射线,线段的意义和表示.
2.难点:按语句画图形.
三,教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.按下列语句画出图形:
(1)点B在直线EF上;
(2)直线CD不经过点A;
(3)经过点O的三条直线a,b,c;
(4)直线AB,CD相交于点B.
(二)创设情境,导入新课
(师出示右图)
师:(指图)上节课我们学习了直线,(板书:4.2直线)本节课我们将学习射线和线段.(板书:射线,线段)
(三)尝试指导,讲授新课
师:什么样的图形是射线呢?射线是直线的一部分.是哪一部分呢?(指图)请看这个图,这是一条直线,我们把点A左边部分擦掉(边说边擦),剩下的部分就是一条射线.也就是说,(指准图)直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.点A这一点叫做这条射线的端点.(板书:端点)端点就是最边边上的点.
师:(指图)从射线的样子看,射线很像手电筒照射出去的光线,射线又像枪射出的子弹的线路,“射线”这个名称也正是因为它的样子而得到的.
师:射线的表示与直线的表示基本上是一样的.(指图)这条射线怎么表示?
生:射线AB.(师板书:射线AB)
师:这条射线还有另外一种表示,怎么表示?
生:射线l.(板书:或射线l)
师:不知道同学们听出来了没有,刚才老师说,射线的表示与直线基本上是一样的,这说明射线的表示与直线的表示还是有点不一样.什么地方有点不一样呢?在表示射线时,(指准图)表示端点的字母A必须写在前面,所以这条射线表示成射线AB,不可以表示成射线BA.而对直线来说,用直线AB表示,用直线BA表示都是一样的.
(师出示右图)
师:学习了射线我们再来看线段.什么样的图形是线段呢?线段也是直线的一部分.是哪一部分呢?(指刚出示的直线)请看这个图,这是一条直线,我们把点A左边部分擦掉(边说边擦),再把点B右边部分擦掉(边说边擦),剩下的部分就是一条线段.也就是说,(指准图)直线上两点和它们之间的部分叫做线段.(指准图)线段最边边上的两点A,B叫做这条线段的端点.(板书:端点,端点)
师:这条线段怎么表示?
生:线段AB.(板书:线段AB)
师:在这条线段的上面写上小写字母a(边讲边写a),这条线段还可以表示为线段a.(板书:或线段a)
(四)试探练习,回授调节
2.指出下列各图是直线,射线还是线段,并按要求填空:
3.口答:射线有几个端点?线段有几个端点?直线有没有端点?
4.按照下列语句画图形:
5.填空:
6.按下列语句画出图形:
(1)经过点O的三条线段a,b,c;
(2)线段AB,CD相交于点O;
(3)线段AB,CD相交于点B;
(4)P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
(五)归纳小结,布置作业
师:这两节课我们学习了三种基本图形,这三种基本图形是哪三种?
生:直线,射线,线段.
师:我们一起来回顾有关直线,射线,线段的知识.
(师通过提问让生一列一列填表,最后得到下表)
(作业:P132习题)
四,板书设计
课题:4.2直线,射线,线段(第3课时)
一,教学目标
1.会用尺子测量和圆规截取两种方法,画一条线段使它等于已知线段.
2.会用尺子或圆规比较两条线段的长短.
二,教学重点和难点
1.重点:画一条线段使它等于已知线段,比较两条线段的长短.
2.难点:用圆规.
三,教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)这是线段a,现在要你画一条线段AB,要求线段AB与线段a一样长,(板书:画一条线段AB,使AB=a)怎么画呢?请大家独立完成下面的探究题.
1.探究题:
(1)画一条与线段a一样长的线段AB;
(2)你还能用其它方法画吗?
(生画图,师巡视)
师:你是怎么画的?把你画图的方法在小组里交流交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:(指图)画与线段a一样长的线段,你是怎么画的?
生:。(多让几位同学说,让学生中不同的画法都说出来,肯定正确的画法,指出错误画法错误的地方)
师:画与线段a一样长的线段AB,一般有两种方法.第一种方法是用尺子量(板书:用尺子量),先用尺子量出线段a的长度(边说边量),线段a的长度是30厘米,然后画出30厘米长的线段AB(边说边画).线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
师:第二种方法是用圆规截取(板书:用圆规截取),先画一条射线AC(边说边画),然后用圆规在射线AC上截取AB=a(边说边画).线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
(二)试探练习,回授调节
2.用两种方法画一条线段AB,使线段AB等于已知线段a.
(1)用尺子量:
(2)圆规截取:
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)线段AB,线段CD哪一条长?哪一条短?
生:线段AB短,线段CD长.
师:线段AB短,线段CD长,也就是说线段AB小于线段CD,记作AB<CD(板书:AB<CD).
(师出示右图,要求AB=30厘米,CD=29厘米)
师:(指准图)在这个图中有AB,CD两条线段,
线段AB,线段CD哪一条长?哪一条短?
生:。
师:凭眼睛看,好像线段AB比线段CD短,
但是因为线段AB与线段CD的长短比较接近,
所以光凭眼睛就不一定靠得住了.有没有可靠的方法来
比较线段AB,CD的长短呢?请大家独立完成下面的探究题.
3.探究题:如图,
(1)用眼睛看,你认为线段AB,线段CD哪条长?哪条短?
(2)用尺子量,线段AB= 毫米,
线段CD= 毫米,所以线段
长,线段 短;
(3)用圆规你会比较线段AB,线段CD的长短吗?
(生做探究题,师巡视引导)
师:把你的探究结果在小组里交流交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:(指图)比较线段AB,线段CD的方法一般有两种,第一种方法是用尺子量(板书:用尺子比较).量出线段AB的长度(边说边量),线段AB的长度是30厘米(板书:AB=30厘米);再量出线段CD的长度(边说边量),线段CD的长度是29厘米(板书:CD=29厘米).所以,线段AB长,线段CD短,也就是线段AB大于线段CD,记作AB>CD(板书:AB>CD).
师:(指图)线段AB,CD的长短还可以用圆规来比较(板书:用圆规比较),哪位同学上黑板来比较?
(如果没有学生会用圆规比较,教师按下面直接讲授;如果学生会用圆规比较,可以多让几位学生上黑板比较,而且要引导学生把用圆规比较的两种方式都展示出来)
师:怎么用圆规比较线段AB,CD的长短呢?第一步:(边讲边演示)用圆规的两脚尖对准线段CD的两个端点;第二步:(边讲边演示)不改变圆规的开口,将它的一个脚尖对准线段AB的端点A,另一个脚尖沿线段AB落下.这个脚尖落在线段AB之间,说明什么?
生:说明线段AB比线段CD长.(板书:AB>CD)
师:同样道理,(边讲边演示)我们也可以先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点,然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C,另一个脚尖沿线段CD落下.这个脚尖落在线段CD外,说明什么?
生:说明线段AB比线段CD长.
(四)试探练习,回授调节
4.如图,填空:用尺子比较线段AB与AC的大小.
AB= cm,AC= cm,AB AC.
5.如图,填空:用圆规比较线段AB与CD的大小.

(1)AB CD; (2)AB CD; (3)AB CD.
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了画一条线段等于已知线段,还学习了比较两条线段的长短.画一条线段等于已知线段有两种方法,是哪两种方法?
生:。
师:比较两条线段的长短,也有两种方法,是哪两种方法?
生:。
(作业:P131练习1.P133习题7.)
四,板书设计
课题:4.2直线,射线,线段(第4课时)
一,教学目标
1.会画线段的和,线段的差.
二,教学重点和难点
1.重点:画线段的和,差.
2.难点:画线段的差.
三,教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.用尺子量的方法画一条线段AB,使线段AB=a.

2.用圆规截取的方法画一条线段BC,使线段BC=b.

(二)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)这是线段a,这是线段b,线段a与线段b的和是什么意思?
生:。(多让几位同学发表意见,要肯定学生回答中的合理部分)
师:(在图中比划)把线段a,线段b的端点接起来,得到一条线段,这条线段就是线段a与线段b的和.怎么画出线段a线段b的和呢?请大家做下面的探究题.
3.探究题:如图,已知线段a,b,画一条线段,使这条线段等于a+b.
(生做探究题,师将探究题板书后巡视)
师:不少同学画出了线段a与线段b的和,你是怎么画的?把你的画法在小组里交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:(以下师生同步画)下面我们一起来画线段a与线段b的和.(边讲边画)先画一条直线,再在直线上画线段AB=a,怎么画线段AB=a?
生:。(用尺子量或用圆规截取)
师:用圆规截取要方便一些.(边讲边用圆规截取,并标上字母A,B)然后再画线段BC=b(边讲边用圆规截取,并标上字母C)
师:(指图)哪一条线段等于a+b?
生:AC.(多让几位同学回答)
师:(指准图)从画图过程可以看出,AB=a,BC=b,所以AC=a+b.线段AC就是所要画的线段(板书:线段AC就是所要画的线段).
师:(指图)这是线段a,这是线段b,线段a与线段b的差是什么意思?
生:。(多让几位同学发表看法,要肯定学生回答中的合理部分)
师:(在图中比划)在线段a中减去线段b,剩下的得到一条线段,这条线段就是线段a与线段b的差.怎么画出线段a与线段b的差呢?请大家做下面探究题.(师将黑板上探究题中的a+b改为a-b)
4.探究题:如图,已知线段a,b,画一条线段,
使这条线段等于a-b.
(生做探究题,师巡视引导)
师:画好的同学请举手.(生举手)请大家把自己的画法在小组里交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:(以下师生同步画)下面我们一起来画线段a与线段b的差.(边讲边画)先画一条直线,再在直线上画线段AB=a.画线段AB=a可以用尺子量的方法来画,也可以用圆规截取的方法来画,一般来说,用圆规截取方法来画比较方便,我们就用圆规截取方法来画(边讲边用圆规截取,并标上字母A,B).然后再画线段BD=b(边讲边用圆规截取,并标上字母D),(指图)因为画的是线段的差,所以BD的截取方向与BC的截取方向正好相反.
师:(指图)哪一条线段等于a-b?
生:AD.(多让几位同学回答)
师:(指准图)从画图过程可以看出,AB=a,BD=b,所以AD=a-b.线段AD就是所要画的线段(板书:线段AD就是所要画的线段).
(三)试探练习,回授调节
5.如图,已知线段a,b,c,画一条线段,
使它等于a+b-c.
6.如图,已知线段a,b,画一条线段,
使它等于2a-b.
7.如图,填空:
(1)BC+CD= ; (2)AC+CD= ;
(3)AC-AB= ; (4)AD-AB= .
(四)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了如何画线段的和,线段的差,哪位同学能用自己的话说说画线段的和与画线段的差有什么不一样?
生:。(多让几位同学说)
(作业:P134习题9.)
四,板书设计
课题:4.2直线,射线,线段(第5课时)
一,教学目标
1.知道中点和三等分点的含义,会画中点和三等分点.
2.经历发现两点之间线段最短结论的过程,知道两点距离的含义.
二,教学重点和难点
1.重点:中点,三等分点,两点距离的概念,两点之间线段最短的结论.
2.难点:几何语言的表述.
三,教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)这是线段AB,现在要把这条线段分成相等的两段,应该在什么地方分开?
生:应该在中间分开.(可能有其它说法)
师:对!应该在中间分开.中间的这一点怎么画出来呢?
生:。(多让几位同学发表看法)
师:要画线段AB正中间这一点,我们先要用尺子量出线段AB的长度(边说边量),AB=48厘米,那线段AB正中间这一点应在什么地方?
生:应在24厘米的地方.(师画点,并标字母M)
师:(指准图)点M是线段AB正中间的点,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB.(板书:AM=MB)我们大家来给点M取一个合适的名字,点M应该就叫做线段AB的什么点?
生:中点.(师板书:中点)
(师出示右图)
师:(指图)这是线段AB,现在要把这条线段分成相等的三段,应该在什么地方分开?哪位同学上黑板来分?(一生上黑板分)
师:这位同学是怎么分的?(边讲边量)先用尺子量出线段AB的长度,AB=48厘米,在16厘米的地方,在32厘米的地方画两点.(标上字母M,N),(指准图)点M,点N把线段AB分成相等的三条线段AM,MN,NB.(板书:AM=MN=NB)
师:(指准图)点M,点N应该叫做线段AB的什么点才合适呢?
生:。(多让几位同学说,只要学生取的名称有点道理都应肯定)
师:(指准图)因为点M,点N把线段AB分成了相等的三段,所以我们就把点M,点N叫做线段AB的三等分点.(板书:三等分点,三等分点)
(二)试探练习,回授调节
1.按下列语句画图:
(1)画出线段AB的中点M;
(2)画出线段AB的三等分点M,N;
(3)画出线段AB的四等分点M,N,P;
2.如图,点B是线段AC的中点,填空:
(1)AB= = ;
(2)AC=2 =2 .
3.如图,点P,点Q是线段AB的三等分点,填空:
(1)AP= = = ;
(2)AB=3 =3 =3 .
4.填空:在上图中,
(1)点P是线段 三等分点,是线段 的中点;
(2)点Q是线段 三等分点,是线段 的中点.
(三)尝试指导,讲授新课
师:请大家把课本翻到131页.(稍等)131页下面有一个思考题,大家看到了没有?请大家注意这个题中的图,从A地到B地有四条路,除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路?如果能,把最短的路在图上画出来.现在就请大家在课本上完成这个思考题.
(生做思考题,师巡视引导,并出示思考题中的图)
师:(指准图)从A地到B地有四条路,除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路?
生:能.
师:最短的路在图上怎么画?
生:。(多让几位同学说,学生语言表述可能有困难,但要给学生表述几何语言的机会)
师:我请一位同学上来,把从A到B最短的路画出来.(生上黑板画图)
师:通过做这个思考题,你发现了什么数学结论?(生思考1分钟)
师:把你发现的数学结论在小组里交流交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:每个组派一个代表,说说你们组得出了什么数学结论?
生:。
师:从这个思考题,我们可以得出,(指准图)两点的所有连线中,线段最短.(板书:两点的所有连线中,线段最短)请大家把这个结论读一遍.(生读)
师:哪位同学能把这个结论说得更简单一些?
生:。(多让几位同学说)
师:这个结论可以简单地说成:两点之间,线段最短.(板书:(两点之间,线段最短))
师:生活中有不少应用这个结论的例子,实际上不仅人知道这个结论,甚至连狗都“知道”两点之间,线段最短.(指准图)譬如,一条狗在A处,在B处有一根骨头,这条狗从A处跑到B处去抢这根骨头,它会怎么跑?它不会绕着跑,它会直直地跑过去,这就说明狗都“知道”两点之间线段最短.
师:明白了这个结论,我们再来思考一个问题.什么问题呢?(指准图)从点A到点B这五条路的长度是不一样的,假设最上面这条路的长度是60厘米(板书:60厘米,师可酌情确定数字),下面这些路的长度分别是45厘米(板书:45厘米),40厘米(板书:40厘米),50厘米(板书:50厘米),55厘米(板书:55厘米),问题是:点A到点B的距离是多少厘米?或者问点A到点B的距离是按哪条路的长度算的?
生:。(多让几位同学说)
师:数学上,(指准图)点A到点B的距离是按线段AB的长度来算的,(板书:线段AB的长度是点A点B的距离)所以点A点B的距离是40厘米.一般地说,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
(四)试探练习,回授调节
5.填空:如图,从点A到点B有三条线路,线路
最短,理由是 ;
线路 的长度是点A点B的距离.
6.如图,用尺子量出点P和点Q的距离.
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了三个概念,一个结论.(指板书)三个概念是线段的中点,线段的三等分点,两点的距离,一个结论是:两点之间,线段最短.
(作业:P133习题8.)
四,板书设计
课题:4.3.1角(第1课时)
一,教学目标
1.知道角,角的顶点,角的边的含义,会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
二,教学重点和难点
1.重点:角的表示.
2.难点:角的表示.
三,教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.按下列语句画图:
(1)画射线OA;
(2)画有公共端点O的两条射线OA,OB.
(二)创设情境,导入新课
(师出示右图)
师:(指图)这个图形是有公共端点O的两条射线OA,OB组成的,在小学里,我们接触过这种图形,它叫什么?
生:角.
师:从今天起我们学习角.(板书课题:4.3.1角)
(三)尝试指导,讲授新课
师:什么样的图形叫做角呢?哪位同学试着说一说?
生:。(多让几位同学说)
师:(指准图)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.(板书:公共端点O是角的顶点)射线OA,OB是角的两条边.(板书:射线OA,OB是角的两条边)
师:怎么表示角呢?(指图)这个角可以记作∠O(板书:记作∠O),也就是说,角可以用角符号加顶点字母来表示.
(四)试探练习,回授调节
2.填空:
(1)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 ,射线 ,记作 ;
(2)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 ,射线 ,记作 ;
(3)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 ,射线 ,记作 ;
(4)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 ,射线 ,记作 .
(1)题图 (2)题图 (3)题图 (4)题图
(五)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)这个图中,共有几个角?
生:。(多让几位同学说)
师:有的同学认为有三个角,有的同学认为有两个角,究竟有几个角呢?共有三个角.(板书:有三个角)是哪三个角呢?(将射线OC遮住)射线OA,OB组成一个角,(将射线OB遮住)射线OA,OC组成一个角,(将射线OA遮住)射线OB,OC又组成一个角.
师:现在请问:(指准图)射线OA,OB组成的角怎么表示?
生:∠O.
师:(指准图)那射线OA,OC组成的角又怎么表示呢?
生:∠O.
师:(指准图)那射线OB,OC组成的角又怎么表示呢?
生:∠O.
师:在同一个图中,三个不同的角都用∠O表示,这合适吗?显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增,当老师叫单增时,就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字,在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢?请大家在小组里发表你自己的看法,你不妨给这三个角取你认为合适的名字.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的?或者说,你是怎么表示这三个角的呢?
生:。(多让几位同学说,肯定各种有点意思的想法)
师:(指准图)当以O为顶点的角有几个时,为区别这些角,就不能把这些角的名字都取成∠O,或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢?(指准图)射线OA,OB组成的角,记作∠AOB(板书:记作∠AOB),角的顶点O写在中间,每条边上的一点A,B写在两旁.
师:(指准图)射线OA,OC组成的角,又怎么表示?
生:∠AOC.(师板书:∠AOC)
师:(指准)射线OB,OC组成的角,又怎么表示?
生:∠BOC.(师板书:∠BOC)
师:这样,三个角就有了三种不同的表示:∠AOB,∠AOC,∠BOC.
师:前面我们学习了表示角的两种方法,哪位同学能小结一下,角怎么表示?
生:。(多让几位同学说)
师:表示角首先看角的顶点处有几个角,(指第一个图)如果以O为顶点的只有一个角,只需要顶点一个字母就可以表示角了,(指第二个图)但如果以O为顶点的有几个角,就需要三个字母来表示,顶点字母必须写在中间.
(六)试探练习,回授调节
3.填空:
(1)如图,以A为顶点的角有 个,分别记作 ;
(2)如图,以A为顶点的角有 个,分别记作 .
(七)尝试指导,讲授新课
师:表示角还是挺麻烦的,有没有简单一点的方法表示角呢?有的.先在靠近角的顶点处加上弧线,(边讲边在∠AOB上加弧线)注上数字.(边讲边注上数字1)这样,∠AOB就可以记作∠1了.(板书:或∠1)
师:同样道理,我在这个角靠近顶点处加弧线,(边讲边在∠AOC上加弧线)注上数字.(边讲边注上数字2)∠2表示的是哪一个角?
生:∠AOC.(师板书:或∠2)
师:同样道理,(在∠BOC上加弧线,并注上数字3)∠BOC也可用∠3来表示.(板书:或∠3)
(八)试探练习,回授调节
4.填空:
(1)如图,∠1还可以记作 ,
∠2还可以记作 ,∠3还可以记作
,∠4还可以记作 ;
(2)如图,∠1还可以记作 ,
∠2还可以记作 ,∠3还可以记作
.
(九)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.(以下分别指图)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种,当以O为顶点的角只有一个时,可记作∠O;当以O为顶点的角有几个时,要用三个字母表示角,角的顶点要写在中间,或简单地记作∠1,∠2,∠3等.
师:当以O为顶点的角有几个时,为什么不能用顶点一个字母表示,而要用三个字母表示?
生:。(多让几位同学说)
(作业:阅读课本P136-P137)
四,板书设计
课题:4.3.1角(第2课时)
一,教学目标
1.会用量角器量角,会用量角器画出任何给定度数的角.
2.知道1°=60′,1′=60″,会进行度分互化.
二,教学重点和难点
1.重点:用量角器量角,画角.
2.难点:度分互化.
三,教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
师:同学们会用尺子量出一条线段的长度吗?
生:会.
师:用尺子能量出一条线段的长度,用量角器也能量出一个角的角度,如何用量角器量出一个角的角度呢?请大家完成这道探究题.
(师出示探究题)
1.探究题:用量角器量出下面两个角的度数.
(生做探究题,师巡视指导)
师:有些同学已经量出了这两个角的度数,你是怎么量的呢?把你的想法告诉小组里的其他同学.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:下面我们一起来量一量(指第一个角)这个角的度数.(以下师生同步操作)怎么用量角器量角的度数呢?(板书:用量角器量角)第一步:对线(板书:对线),使量角器的零度线与角的一边重合,注意:零度线不是量角器的边缘;第二步:对中(板书:对中),使量角器的圆心与角的顶点重合;第三步:读数(板书:读数),看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上,读出角的度数.这个角的度数是多少?
生:45°.(师在图中画弧并标上45°)
(以上教学要慢点,必要时可以重复,要讲一步检查一步,检查每一个学生的操作是否到位)
师:按照对线,对中,读数三步,请大家再量一下(指第二个角)这个角的度数,(生量角,师巡视)
师:下面我们一起来量一量(指第二个角)这个角的度数.(教学过程同上)
(二)试探练习,回授调节
2.填空:
(1)如图,用量角器量角,∠B= ;
(2)如图,用量角器量角,∠O= ;
(3)如图,用量角器量角,∠E= ;
(4)如图,用量角器量角,∠P= ;
3.如图,填空:

(1)如图,用量角器量角,∠A= °;
(2)如图,用量角器量角,∠B= °;
(3)如图,用量角器量角,∠C= °;
(4)∠A+∠B+∠C= °+ °+ °= °.
(三)尝试指导,讲授新课
师:给我们一个角,我们会用量角器量出它的度数;反过来,告诉我们一个角的度数,又怎么画出这个角呢?请大家独立完成下面的探究题.
(师出示探究题)
4.探究题:请你用量角器画出36°角和108°角,通过画角你认为用量角器画角有哪几步?
(生做探究题,师巡视指导)
师:下面我们一起来画36°角.(以下师生同步操作)怎么用量角器画角呢?(板书:用量角器画角)第一步:画线(板书:画线),画一条射线,射线的端点就是要画角的顶点;第二步:画点(板书:画点),使量角器的零度线与这条射线重合,使量角器的圆心与这条射线的端点重合,在量角器36°刻度线上画点;第三步:画线(板书:画线),以这(指准点)一点为端点,经过这(指准点)一点画射线.这样我们就画出了36°角.(在角上画弧线并标上36°)
师:按照画线,画点,画线三步,请大家再画一下108°角.
(生画角,师巡视)
师:下面我们一起来画108°角.(教学过程同上)
(四)试探练习,回授调节
5.用量角器画出60°角,120°角.
(五)尝试指导,讲授新课
师:(出示1度角)这个角的度数是1度,1度角张口已是很小了,为了更精密地度量角,(比划等分过程)我们把1度角60等分,可以想象,每一份角的张口就很小很小了,这每份叫做1分角.所以1度等于60分(边讲边板书:1°=60′).同样道理,我们还可以把1分角60等分,可以想象,每一份角的张口就更小更小了,这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒(边讲边板书:1′=60″).
例1 填空:
(1)180′= °; (2)43°78′= ° ′;
(3)90°= °60′; (4)51.6°= ° ′.
(六)试探练习,回授调节
6.填空:
(1)120′= °; (2)5°= ′;
(3)26°305′= ° ′; (4)43.2°= ° ′.
(七)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了什么?
生:。
(作业:P138练习习题2.)
四,板书设计
课题:4.3.2角的比较与运算(第1课时)
一,教学目标
1.知道角的大小的含义,会通过观察或用量角器比较角的大小.
2.知道角的和,差的意义,会用一副三角尺通过和差画出特殊角.
二,教学重点和难点
1.重点:角的比较,角的和差.
2.难点:用一副三角尺画特殊角.
三,教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
师:我们知道,线段可以比较大小,比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗?角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢?
师:比较角的大小就是比较角的张口的大小,张口越大角就越大,张口越小角就越小,张口一样大的两个角相等.请看图.
(师出示下面三组角)
师:(指第一组角)∠1,∠2哪一个角张口大?(边讲边比划张口)
生:∠1张口大.
师:这时,我们就说∠1大于∠2,记作∠1>∠2.(板书:∠1>∠2)
师:(指第二组角)∠1,∠2哪一个角张口小?(边讲边比划张口)
生:∠1张口小.
师:这时,我们就说∠1小于∠2,记作∠1<∠2.(板书:∠1<∠2)
师:(指第三组角)∠1张口大还是∠2张口大?
生:一样大.
师:这时,我们就说∠1和∠2相等,记作∠1=∠2.(板书:∠1=∠2)
(二)试探练习,回授调节
1.用“>”或“<”号填空:
(1)如图,∠1 ∠2;(2)如图,∠1 ∠2;(3)如图,∠A ∠C.
2.如图,用“>”或“<”号填空:
(1)∠AOB ∠AOC;
(2)∠AOC ∠BOC.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示探究题)
3.探究题:如图,如何比较∠B与∠E的大小?
师:∠B大还是∠E大?
生:。
师:两个角好像差不多大,光凭眼睛看,很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢?把你的想法在小组里讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:(指图)如何比较∠B与∠E的大小?
生:。(多让几位同学说)
师:可以用量角器先量出∠B的度数,再量出∠E的度数,哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B和∠E的度数.(生量角)
师:∠B和∠E各是多少度?∠B大还是∠E大?
生:∠B=45°,∠E=44°,说明∠B大于∠E.
(师板书:∠B=45°,∠E=44°,∠B>∠E)
(四)试探练习,回授调节
4.填空:
(1)用量角器量角,∠A= °;
(2)用量角器量角,∠B= °;
(3)用量角器量角,∠C= °;
(4)∠ >∠ >∠ .
(五)尝试指导,讲授新课
师:我们知道,两条线段可以相加,可以相减,那么两个角也可以相加,相减吗?两个角也可以相加,相减.两个角怎么相加,相减呢?请看下图.
(师出示右图)
师:(指图)∠1+∠2就是将∠1与∠2拼在一起,(板书:∠1+∠2)这两个角拼在一起等于哪一个角?
生:∠ABC.(师板书:=∠ABC)
师:(指图)∠ABC-∠1等于哪一个角?(板书:∠ABC-∠1=)
生:∠2.(师板书:∠2)
师:(指图)∠ABC-∠2等于哪一个角呢?(∠ABC-∠2=)
生:∠1.(师板书:∠1)
师:下面请大家做这样一道探究题.
(师出示探究题)
5.探究题:
(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.
(2)利用两个角的和,两个角的差,用一副三角尺画出75°的角,15°的角.
(生做探究题,师巡视指导)
师:一副三角尺的各个角是多少度?
生:(师指三角尺的角)。
师:哪位同学上黑板画75°的角,15°的角?
(生画完后,师要求生解释是如何画出75°的角,15°的角,如果生解释不够清楚,师作补充解释)
(六)试探练习,回授调节
6.填空:
(1)∠BAD+∠CAD=∠ ;
(2)∠BAC-∠DAC=∠ ;
(3)∠BDA+∠CDA=∠ ;
(4)∠BDC-∠ADB=∠ .
7.用一副三角尺画出105°的角,120°的角,150°的角,15°的角.
(七)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了角的比较与运算.(板书课题:4.3.2角的比较与运算)怎么比较角的大小?
生:。(看张口大小,看不清楚用量角器量)
师:(指图)把∠1和∠2拼在一起,得到∠ABC,∠ABC就是∠1与∠2的和;反过来说,∠2就是∠ABC与∠1的差,∠1就是∠ABC与∠2的差.
(作业:P140练习1.P143习题4.6.)
四,板书设计
课题:4.3.2角的比较与运算(第2课时)
一,教学目标
1.知道角平分线的意义,会画一个角的平分线.
2.会结合图形进行角度的运算.
二,教学重点和难点
1.重点:角平分线的意义,角度的运算.
2.难点:结合图形进行角度的运算.
三,教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)∠AOC是一个角,(边讲边用彩笔画)射线OB把∠AOC分成了两个角,是哪两个角?
生:∠AOB与∠BOC.(师在角上加弧)
师:(指准图)如果∠AOB=∠BOC的话(板书:∠AOB=∠BOC),我们就说射线OB是∠AOC的角平分线(板书:射线OB是∠AOC的平分线)
师:由这个例子,哪位同学来说说什么是角平分线?
生:。(多让几位同学说)
师:(指准图)把一个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
(二)试探练习,回授调节
1.如图,射线AC是∠BAD的平分线,∠BAC=25°,
则∠CAD= °,∠BAD= °
2.如图,射线OB是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,
则∠AOB= °,∠BOC= °
3.如图,射线OC是∠AOB的平分线,则:
(1)∠AOB=2∠ =2∠ ;(2)∠AOC=∠ =∠ .
(第2题图) (第3题图)
4.如图,射线OP是∠AOB的平分线,则:
(1)∠AOB= °;
(2)∠AOP= °.
5.用量角器画出下面各角的平分线OP.
6.思考题:如图,射线OB是∠AOC的平分线,
∠AOC=60°,∠AOD=80°,则
(1)∠BOC= °;
(2)∠COD= °;
(3)∠BOD= °.
(三)尝试指导,讲授新课
例1 计算:
(1)37°28′+44°49′; (2)25°36′×4;
(先让生尝试,师再讲解)
如图,O是直线AB上一点,
∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.
师:请大家对照这个图,仔细地把题目读几遍,弄清楚这道题目已知是什么,要求的是什么.(生读题)
师:(指准图)O是直线AB上一点,可见∠AOB是平角,∠AOB=180°.
师:(指准图)∠AOC=53°17′(在图中标上53°17′),求∠BOC的度数(在图中标上问号).怎么求∠BOC的度数?
生:。
师:(指准图)∠BOC=∠AOB-∠AOC,∠AOB=180°,∠AOC=53°17′,所以可以求出∠BOC的度数.(以下师边讲边按下面样子板书)
解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=179°60′-53°17′
=126°43′.
(四)试探练习,回授调节
7.计算:
(1)27°48′+53°34′=
(2)90°-78°19′=
(3)40°24′×3=
8.填空:如图,∠AOB=135°,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC= ° ′.
9.填空:如图,OC是∠AOB的平分线,∠COD=31°28′,则∠AOC= °,∠AOD= ° ′.
(第8题图) (第9题图)
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了一个角的平分线的概念,还学习了角度的运算.什么是一个角的平分线?
生:。
(作业:P143习题3.5.选做题P144习题10.)
四,板书设计
课题:4.3.3余角和补角(第1课时)
一,教学目标
1.知道互为余角,互为补角的意义,会求一个角余角和补角的度数.
2.知道等角的补角或余角相等,培养初步的推理能力.
二,教学重点和难点
1.重点:余角与补角的概念,等角的补角或余角相等.
2.难点:证明等角的补角或余角相等.
三,教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,∠AOC是直角,填空:
(1)∠AOB+∠BOC= °;
(2)如果∠AOB=30°,那么∠BOC= °.
2.如图,∠AOB是平角,填空:
(1)∠BOC+∠AOC= °;
(2)如果∠AOC=140°,那么∠BOC= °.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:(指图)图中有两个角,∠1与∠2,把这两个角拼在一起,也就是∠1+∠2.现在请问:∠1+∠2等于多少度?
生:90°.(师板书:∠1+∠2=90°)
师:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.(指图)∠1与∠2的和等于90°,就说∠1与∠2互为余角(板书:∠1与∠2互为余角),也就是说∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
(师出示右图)
师:(指图)图中有两个角,∠3与∠4,把这两个角拼在一起,也就是∠3+∠4.现在请问:∠3+∠4等于多少度?
生:180°.(师板书:∠3+∠4=180°)
师:如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.(指图)∠3与∠4的和等于180°,就说∠3与∠4互为补角(板书:∠3与∠4互为补角),也就是说∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角.
(三)试探练习,回授调节
5.填空:∠1=35°,∠1的余角= °,∠1的补角= °.
6.已知:∠1=29°,∠2=51°,∠3=61°,∠4=129°,则∠ 与∠ 互为余角,∠ 与∠ 互为补角.
7.如图,填空:
(1)∠AOD的余角是∠ ;
(2)∠COD的余角是∠ ;
(3)∠AOD的补角是∠ ;
(4)∠BOD的补角是∠ .
8.课本P144习题7.
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示例1)
例1 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
师:请大家结合图形把例1默读两遍.(生默读)
师:同桌之间互相说说例1的意思,例1告诉了我们什么?问的是什么?(同桌之间互相说)
师:让我们一起来看看例1告诉了我们什么?问的是什么?
师:(指准图)∠1与∠2互补是什么意思?
生:∠1+∠2=180°.
师:(指准图)∠3与∠4互补是什么意思?
生:∠3+∠4=180°.
师:除了∠1与∠2互补,∠3与∠4互补这两个条件,例1还告诉了我们什么?
生:∠1=∠3.
师:(指准图)根据∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3这三个已知条件,你认为∠2与∠4相等吗?
生:相等.(多让几位同学回答后板书:答:∠2与∠4相等)
师:∠2与∠4为什么相等呢?你能根据上面说的三个已知条件,说服别人,让别人真正相信∠2与∠4相等吗?
生:。(多让几位同学说)
师:让我们一起来看看,从例1的三个已知条件,如何得到∠2与∠4相等?
师:因为∠1与∠2互补(板书:因为∠1与∠2互补),所以∠2=180°-∠1(板书:所以∠2=180°-∠1);因为∠3与∠4互补(板书:因为∠3与∠4互补),所以∠4=180°-∠3(板书:所以∠4=180°-∠3);又因为∠1=∠3(板书:又因为∠1=∠3),所以∠2=∠4.(板书:所以∠2=∠4)
师:请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.(生默读)
师:对∠2=∠4的说理过程大家有什么疑问吗?
(师要鼓励学生提出疑问,学生可能对疑问表述不清,师要“猜出”学生的疑问,并帮助他们把疑问表述清楚,在此基础上可先让其他同学解答,然后师再解答,要尽量让学生把各种疑问都说出来,本节课一定要舍得在这里花时间)
师:大家提了不少疑问,老师也有一个疑问要提.什么疑问呢?∠2与∠4相等,这从图上就看得出来,何必还要搞一个说理过程呢?
生:。(多让几位同学发表看法)
师:通过同学们的开导,老师明白了,光凭眼睛看就得出∠2=∠4是不一定靠得住,根据三个已知条件,通过说理过程,才能证明∠2=∠4.这就好比法官要证明一个人是小偷,法官不能说,因为这个人像小偷,所以这个人就是小偷,法官必须拿出证据,通过说理过程,才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件,法官证明的结论:这个人是小偷,就相当于例1中要证明的结论:∠2=∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程,同样,我们也需要有一个证明∠2=∠4的过程.
师:好了,例1告诉我们,(指准图)∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2=∠4.通过例1,我们能得到补角的一个什么性质呢?
生:。(多让几位同学说)
师:等角的补角相等(板书:等角的补角相等).
师:哪位同学来解释一下,等角的补角相等是什么意思?
生:。
师:(指准图)∠1与∠3是等角,∠2是∠1的补角,∠4是∠3的补角,所以∠2与∠4相等,这就是等角的补角相等.
(五)试探练习,回授调节
9.完成下面的解答过程:
如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,
如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
答:∠ 与∠ 相等.
因为∠1与∠2互余,所以∠2= .
因为∠3与∠4互余,所以∠4= .
又因为∠1=∠3,所以∠ =∠ .
从中,你得出的结论是 .
(六)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了余角和补角(板书课题:4.3.3余角和补角),什么叫做互为余角?什么叫做互为补角?
生:。
师:关于补角和余角有两个结论,是哪两个结论?
生:。
(作业:P141练习习题8.13.)
四,板书设计
课题:第四章图形认识初步复习(第1,2课时)
一,教学目标
1.知道第四章图形认识初步知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第四章所学的基本内容.
3.通过典型例题和综合运用,加深理解第四章所学的基本内容,发展能力.
二,教学重点和难点
1.重点:知识结构图和基本训练.
2.难点:典型例题和综合运用.
三,教学过程
(一)归纳总结,完善认知
(上面的知识结构图,要结合下面的讲解逐步板书出来)
师:前面我们学习了第四章,本节课我们将复习整理第四章的知识.首先,哪位同学能用最少的字概括第四章的内容?
生:图形认识初步.(师板书课题:第四章图形认识初步复习)
师:第四章中最要紧,使用得最多的词是哪一个?
生:图形.(师板书:图形)
师:图形分成两种,是哪两种?
生:立体图形,平面图形.(师板书:立体图形,平面图形)
师:你能说出几种常见的立体图形吗?
生:。(让生互相补充)
师:你能说出几种常见的平面图形吗?
生:。(让生互相补充)
师:不管图形的样子,只要各部分不都在同一个平面内的图形,都是立体图形,只要各部分都在同一个平面内的图形,都是平面图形.
师:立体图形是由什么组成的呢?(板书:组成)立体图形是由点,线,面,体组成的.(板书:点,线,面,体)
师:点,线,面,体相互之间有联系,(演示长方体)线线相交的地方是点(板书:交并画 ),面面相交的地方是线(板书:交并画 ),面围成体(板书:围并画 ).
师:点,线,面,体之间还有另一种联系,点动成线(板书:动并画 ),线动成面(板书:动并画 ),面动成体(板书:动并画 ).
师:平面图形有很多种,在第四章中,我们学习了几种最简单的平面图形,是哪几种呢?首先是直线,射线,线段(板书:直线,射线,线段),然后是角(板书:角).
师:直线,射线,线段是比较类似的三种图形.
(师出示右图)
师:(指图)这是一条直线,直线是笔直的,向两方无限延伸的,向两方无限延伸是什么意思?
生:。
师:射线是直线的一部分,(边讲边擦掉点A左边部分)擦掉点A左部分,剩下的就是一条射线;线段也是直线的一部分,(边讲边擦掉点B右边部分)擦掉点B右边部分,剩下的就是一条线段.
师:直线,射线,线段的相同点是它们都是笔直的线,它们的不同点是什么呢?
生:。
师:不同点是,直线向两方无限延伸,所以直线没有端点.端点是最边边上的点,向两方无限延伸就没有最边边上的点.射线向一方无限延伸,所以有一个端点.线段有固定的长度,线段有两个端点.
师:直线,射线,线段怎么表示呢?(板书:表示)它们的表示方法有两种(板书:(两种))一种是用两点表示,譬如直线AB,射线AB,线段AB,另一种都是用一个小写字母表示.
师:在明确了直线,射线,线段的概念之后,我们又学习了线段大小的比较.(板书:线段大小的比较)
师:比较线段的大小,实际上是在比较线段的什么?
生:比较线段的长短.
师:怎么比较线段的长短呢?一般有两种方法(板书:(两种方法)),一种方法是用尺子量,另一种方法是用圆规把一条线段移到另一条线段上作比较.
师:线段也有运算(板书:线段的运算),(师画图:延长AB,使BC=AB)线段AB+线段BC=线段AC,反过来说,线段AC-线段AB=线段BC.(指准图)如果点B恰好把AC分成相等的两段,我们就说点B是线段AC的中点.(板书:线段的中点)
师:在学习直线,射线,线段中,我们还得出过两个重要结论(板书:重要结论).哪两个重要结论呢?第一个重要结论是,两点确定一条直线(板书:两点确定一条直线),两点确定一条直线这句话是什么意思?
生:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
师:第二个重要结论是,两点之间,线段最短(板书:两点之间,线段最短).两点之间,线段最短是一种简单的说法,你能把这句话说得详细一点吗?
生:两点的所有连线中,线段最短.
(师出示右图)
师:(指准图)角是有公共端点的两条射线组成的图形,点O是角的顶点,射线OA,OB是角的两条边.
师:关于角,我们学习了一些什么呢?角的知识与线段的知识是相互对应的,(指板书)关于线段,我们学习了线段的表示,线段大小的比较,线段的运算,重要结论,相应地,关于角,我们也学习了角的表示(板书:表示),角的大小比较(板书:角的大小比较),角的运算(板书:角的运算),重要结论(板书:重要结论).
师:(指图)角的表示方法有三种(板书:(三种)),这个角可以表示成∠O,∠AOB,∠1.需要注意的是,(师画图:画∠BOC,并加弧标上2,使∠1=∠2)当以O为顶点的角有几个时,这时∠1只能表示成∠AOB,不能用∠O表示,为什么不能用∠O表示?
生:。
师:和线段一样,角也能比较大小,比较角的大小是比较角的什么?
生:比较角的张口.
师:角的张口越大,角就越大;角的张口越小,角就越小;角的张口一样大,角就相等.哪怎么比较张口的大小呢?有两种方法(板书:(两种方法)),第一种方法是用眼睛看,(指图)很容易看出∠AOC的张口比∠1大,所以∠AOC>∠1;第二种方法是用量角器量,(指图)∠1与∠2的张口到底哪个大就不容易看出来,这时我们可以用量角器分别量出∠1与∠2的度数,哪个角度数大,说明哪个角的张口大,也就说明哪个角大.
师:和线段一样,角也可以运算.(指图)∠1+∠2=∠AOC,反过来,∠AOC-∠1=∠2.和线段一样,线段有中点,角又有什么呢?
生:角的平分线.(师板书:角的平分线)
师:什么是角的平分线呢?(指准图)如果射线OB恰好把∠AOC分成两个相等的角∠1和∠2,我们就叫射线OB为∠AOC的平分线.
师:关于角还有两个重要结论,等角的补角相等(板书:等角的补角相等),等角的余角相等(板书:等角的余角相等).
师:(指板书)这些就是第四章学过的主要内容,除此之外,我们还学过一些内容,譬如,1°=60′,1′=60″,又譬如,两点距离的概念等等.
(二)基本训练,掌握双基
1.填空:(以下内容是需要你认真理解并记住的;先用铅笔填,订正时用其它笔填)
(1)经过两点有 直线,并且只有 直线.简单说成:两点
一条直线.
(2)一个点在一条直线上,可以说这条直线 这个点;点在直线外,可以说直线 这个点.
(3)当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线 ,这个公共点叫做它们的 .
(4)一点把线段分成相等的两条线段,这一点叫做这条线段的 .
(5)两点的所有连线中, 最短.简单说成:两点之间, 最短.
(6)连接两点间的 的长度,叫做这两点的距离.
(7)有公共端点的两条 组成的图形叫做角,这个公共端点是角的 ,这两条射线是角的 .
(8)1°= ′,1′= ″.
(9)从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的 .
(10)如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为 ;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为 .
(11) 的补角相等; 的余角相等.
2.判断题:对的画“√”,错的画“×”.
(1)如图,射线OP也可以表示成射线PO. ( )
(2)可以画一条长5厘米的直线. ( )
(3)点A,点B是直线AB的两个端点. ( )
(4)如图,射线OP线段b不相交. ( )
(5)线段上到线段两个端点距离相等的点,是这条线段的中点. ( )
(6)角的两边越长,角就越大. ( )
(7)一个平角等于两个直角. ( )
(8)29.3°等于29°3′. ( )
(9)直角的补角是直角. ( )
(10)相等且互为余角的两个角都等于45°. ( )
3.填空题:
(1)如图,直线b与直线c的交点是点 ,
直线a与直线c的交点是点 ,
直线a与直线b的交点是点 .
(2)如图,
AD=AB+ =CD+ ,
BC=AC- = -CD.
(3)如图,点C是线段BD的中点,则:
BD+AB= ,
AD-2CD= .
(4)如图,∠BOC的两边是射线 ,
射线 ,角的顶点是 ;
∠1还可记作∠ ;图中平角是∠ ,
这个平角= °.
(5)如图,用量角器量角,
∠A= °,∠B= °,∠C= °,∠D= °,
∠ <∠ <∠ <∠ .
(6)如图,OC是∠AOB的平分线,
OD是∠AOC的平分线,则∠AOD= °.
(7)73.5°= ° ′,
36°40′+105°32′= ° ′.
(8)∠A=105°,则∠A的补角= °;
∠B=35°18′,则∠B的余角= ° ′.
4.如图,按下列语句画出图形:
(1)画直线AD与直线DB;
(2)画射线AB与射线CA;
(3)画线段CD;
(4)连结BC交直线AD于点O.
5.如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺画一条线段,
使它等于a+b-2c.
6.如图,已知∠AOC,用量角器画∠AOC的平分线OB.
7.如图,从A站到B站去,有三条路,
(1)哪一条路最近?为什么?
(1)哪一条路最远?为什么?
(三)典型例题,加深理解
(擦掉知识结构图)
例1 已知一个角比它的补角的3倍少20°,求这个角的度数.
例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔在它南偏东60°的方向上,画出表示灯塔方向的射线.
例3 如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数.
(四)综合运用,发展能力
8.已知一个角比它的补角的一半小30°,求这个角的度数.
9.按照上北下南,左西右东的规定画出表示东南西北的十字线,然后在图上画出表示下列方向射线:
(1)北偏西30°; (2)南偏东60°;
(2)北偏东15°; (3)西南方向(南偏西45°).
10.如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
(作业:P153复习题选做题P134习题11.P145习题14.)
四,板书设计
4.1.1第四章图形认识初步
立体图形:画有常见的立体图形的纸。
图形 立体图形的某些面
平面图形:画有常见的平面图形的纸。
4.1.2点,线,面,体
图形由点,线,面,体组成.
点动成线,线动成面,面动成体
直线的特点:笔直的,向两方无限延伸的
直线的表示:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
(两点确定一条直线)
名称
图形
表示
特征
基本性质

线
直线AB
或直线l
1.笔直的;
2.向两方无限延伸;
3.没有端点.
经过两点有且只有一条直线.

线
射线AB
或直线l
1.笔直的;
2.向一方无限延伸;
3.只有一个端点.
线

线段AB
或线段a
1.笔直的;
2.向两方都不延伸;
3.有两个端点.
4.2直线,射线,线段
射线AB或射线l 线段AB或线段a
表格

AB<CD
画一条线段AB,使AB=a.
用尺子量
用尺子比较
AB=30厘米,CD=29厘米
AB>CD
用圆规比较
AB>CD
用圆规截取
探究题:如图,已知线段a,b,画一条线段,
使这条线段等于a+b.(后改为a-b)

图 图

两点的所有连线中,线段最短.
(两点之间,线段最短)
线段AB的长度是点A点B的距离.

4.3.1角
公共端点O是角的顶点 有三个角
射线OA,OB是角的两条边 记作 ∠AOB或∠1
记作∠O ∠AOC或∠2
∠BOC或∠3
探究题 探究题
用量角器量角:对线,对中,读数 用量角器画角:画线,画点,画线
例1 1°角图
1°=60′ 1′=60″
4.3.2角的比较与运算
∠1+∠2=∠ABC
∠ABC-∠1=∠2, ∠ABC-∠2=∠1
∠1>∠2 ∠1<∠2 ∠1=∠2 探究题
例1
例2
∠AOB=∠BOC
射线OB是∠AOC的平分线
4.3.3余角和补角
例1

∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 等角的补角相等
∠1与∠2互为余角 ∠3与∠4互为补角 等角的余角相等
例1 例2 例3
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