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1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算学案
学案
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初中数学1 认识一元二次方程第2课时学案及答案

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这是一份初中数学1 认识一元二次方程第2课时学案及答案,共3页。学案主要包含了教学目标,知识梳理,重点探究等内容,欢迎下载使用。

1.经历一元二次方程的解或近似解的探索过程,增进对方程解的认识;(重点)
2.会用“夹逼法”估算方程的解,培养学生的估算意识和能力.(难点)
二,知识梳理:
1.能使一元二次方程左,右两边都________的未知数的值,叫做一元二次方程的解.
2.估计一元二次方程的解,应先确定方程解的大致范围,然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值,如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果,把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果,那么方程的解就在这两个值________.
三,重点探究:
探究点一:一元二次方程的解
下列哪些数是方程x2-6x+8=0的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
方法总结:(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.
(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根,我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边,看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等,则这个数不是一元二次方程的根.
探究点二:估算一元二次方程的近似解
请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).
方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.
(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.
课堂小测:
1.根据下列表格的对应值可知,方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
2.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
则方程x2+px+q=0的正数解满足( )
A.解的整数部分是0,十分位是5
B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1
D.解的整数部分是1,十分位是2
3.为估算方程x2-2x-8=0的解,填写下表,由此可判断方程x2-2x-8=0的解为________.
4.某大学为改善校园环境,计划在一块长80 m,宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道,如图所示,若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗?
(2)x可能小于0吗?说说你的理由.
(3)x可能大于40吗?可能大于30吗?说说你的理由.
(4)你知道人行走道的宽是多少吗?说说你的求解过程.x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
x
-2
-1
0
1
2
3
4
x2-2x-8
0
-5
-8
-9
-8
-5
0
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