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全国通用理科数学【一轮复习】02《集合与常用逻辑用语》 B卷
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全国通用理科数学【一轮复习】02《集合与常用逻辑用语》 B卷

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这是一份全国通用理科数学【一轮复习】02《集合与常用逻辑用语》 B卷,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,已知集合,,则,若命题,,命题,,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,,则( )
A.B.C.D.
2.已知,下列四个条件中,使成立的充分不必要的条件是( )
A.B.C.D.
3.设集合,,,则集合中元素的个数为( )
A.11B.9C.6D.4
4.下列说法正确的是( )
A.命题“,使”的否定为“,都有”
B.命题“若向量与的夹角为锐角,则”及它的逆命题均为真命题
C.命题“在锐角中,”为真命题
D.命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”
5.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
6.若命题,,命题,.则下列命题中是真命题的是( )
A.B.C.D.
7.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
8.下列说法正确的是( )
A.设是实数,若方程表示双曲线,则.
B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.
C.命题“,使得”的否定是:“,”.
D.命题“若为的极值点,则”的逆命题是真命题.
9.已知函数,则“ QUOTE ”是“函数 QUOTE 在上单调递增”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.设 QUOTE 和 QUOTE 是两个集合,定义集合 QUOTE ,且 QUOTE ,如果 QUOTE , QUOTE ,那么 QUOTE ( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
11.设整数 QUOTE ,集合 QUOTE ,令集合 QUOTE ,且三条件 QUOTE , QUOTE 恰有一个成立.若 QUOTE 和 QUOTE 都在 QUOTE 中,则下列选项
正确的是( )
A. QUOTE , QUOTE B. QUOTE , QUOTE
C. QUOTE , QUOTE D. QUOTE , QUOTE
12.设集合, QUOTE ,若,则实数m的取值范围是( )
A.B. QUOTE C.D.
第Ⅱ卷
二,填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.命题“若,则或”的逆否命题为__________.
14.命题“,”的否定是__________.
15.已知全集 QUOTE ,集合 QUOTE , QUOTE ,且,则 QUOTE 的取值范围
为________.
16.已知曲线关于x轴,y轴和直线y=x均对称,设集合.下列命题:
①若,则;
②若,则S中至少有4个元素;
③S中元素的个数一定为偶数;
④若,则.
其中正确命题的序号为______.(写出所有正确命题的序号)
三,解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)己知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若 QUOTE ,求实数a的取值范围.
18.(12分)已知函数,集合 QUOTE .
(1)求函数 QUOTE 的定义域 QUOTE ;
(2)若“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的必要条件,求实数 QUOTE 的取值范围.
19.(12分)已知,命题方程表示圆心在第一象限的圆;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题为假命题,求实数的取值范围.
20.(12分)(1)设命题 QUOTE 实数 QUOTE 满足 QUOTE ,其中,命题 QUOTE 实数 QUOTE 满足.若 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件,求实数 QUOTE 的取值范围;
(2)已知命题 QUOTE 方程表示焦点在x轴上双曲线;命题 QUOTE 空间向量,的夹角为锐角,如果命题“ QUOTE ”为真,命题“ QUOTE ”为假.求 QUOTE 的取值范围.
21.(12分)已知的定义域为 QUOTE , QUOTE ,使得不等式 QUOTE 成立,关于 QUOTE 的不等式 QUOTE 的解集记为 QUOTE .
(1)若 QUOTE 为真,求实数 QUOTE 的取值集合 QUOTE ;
(2)在(1)的条件下,若 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件,求实数 QUOTE 的取值范围.
22.(12分)已知函数, QUOTE QUOTE 且 QUOTE .
(1)当 QUOTE 时,设集合 QUOTE ,求集合 QUOTE ;
(2)在(1)的条件下,若 QUOTE ,且满足 QUOTE ,求实数 QUOTE 的取值范围;
(3)若对任意的 QUOTE ,存在 QUOTE ,使不等式 QUOTE 恒成立,求实数 QUOTE 的取值范围.
单元训练金卷?高三?数学卷(B)
第1单元 集合与常用逻辑用语 答 案
第Ⅰ卷
一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由题得,,所以.
故选B.
2.【答案】B
【解析】A选项是的必要不充分条件;
B选项是的充分不必要的条件;
C选项是的即不充分也不必要条件;
D选项是的充要条件,
故选B.
3.【答案】A
【解析】根据条件得:从,0,1任选一个,从,0,1任选一个,有9种选法;
或2时,,有2种选法,
所以共种选法,C中元素有11个.故选A.
4.【答案】D
【解析】命题“,使”的否定应为“,都有”,所以A错误;
命题“若向量与的夹角为锐角,则”的逆命题为假命题,故B错误;
锐角中,,∴,所以C错误,故选D.
5.【答案】C
【解析】因为集合是数集,集合是点集,所以,故选C.
6.【答案】C
【解析】对于命题,所以命题p是假命题,所以是真命题;
对于命题q,,,是真命题,所以是真命题.故选C.
7.【答案】C
【解析】,,故,故选C.
8.【答案】B
【解析】A.设是实数,若方程表示双曲线,则,
所以或,所以该命题是假命题;
B.“为真命题”则p真且q真,“为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题,
所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题;
C.命题“,使得”的否定是:“,”.
所以该命题是假命题;
D.命题“若为的极值点,则”的逆命题是“,则为的极值点”,如函数,,但是不是函数的极值点,所以该命题是假命题.
故选B.
9.【答案】A
【解析】当 QUOTE 时, QUOTE 在上满足,单调递增,满足题意;
又由,,解得或4.
当 QUOTE 时,,函数,函数 QUOTE 在上单调递增,满足题意,
但不满足 QUOTE
∴“”是“函数 QUOTE 在上单调递增”的充分不必要条件.
故选A.
10.【答案】D
【解析】 QUOTE , QUOTE ;∴ QUOTE .故选D.
11.【答案】B
【解析】取 QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE ,显然满足 QUOTE 和 QUOTE 都在 QUOTE 中,
此时 QUOTE , QUOTE ,
故A,C,D均错误,只有B成立,故选B.
12.【答案】A
【解析】由题意,,则,∴ QUOTE 或,显然.
要使,只需圆 QUOTE 与或有交点,
即或,∴ QUOTE 或,
又∵或,∴.
当时,不在内.
综上,实数m的取值范围是.故选A.
第Ⅱ卷
二,填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】“若且,则”.
【解析】因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则.”
所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.
14.【答案】,
【解析】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得命题的否定是,,
故答案为,.
15.【答案】 QUOTE
【解析】,
,如下图所示,可得 QUOTE ,
本题正确结果 QUOTE .
16.【答案】①②④
【解析】①若,则(1,2)关于y=x对称的点,关于x轴对称的点,
关于y轴对称的点;故①正确;
②若,关于x轴对称的点,关于y=x对称的点,,
此时S中至少有4个元素;故②正确;
③若,则(0,0)关于x轴,y轴,y=x对称的点是自身,此时S中元素的个数为奇数个,故③错误;
④若,则关于y对称的集合为,
从而,关于y=x对称的集合,
故④正确,
故答案为①②④.
三,解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) QUOTE ;(2).
【解析】(1)∵集合 QUOTE , QUOTE 或 QUOTE ,
,∴,解得 QUOTE ,
∴实数a的取值范围是 QUOTE .
(2) QUOTE ,
或,解得或.
∴实数a的取值范围是.
18.【答案】(1) QUOTE ;(2).
【解析】(1)要使 QUOTE 有意义,则,解得 QUOTE 或 QUOTE ,
QUOTE 的定义域.
(2) QUOTE “ QUOTE ”是“ QUOTE ”的必要条件, QUOTE ,
①当时, QUOTE ;
②当时,或,解得,
QUOTE 实数 QUOTE 的取值范围为.
19.【答案】(1);(2).
【解析】(1)命题,
即实数的取值范围为.
(2)由题意,,
命题,,
因为为假命题,所以,为假命题,
因此.
20.【答案】(1) QUOTE .
【解析】(1) QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件,即 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件,
命题 QUOTE 实数 QUOTE 满足 QUOTE ,其中 QUOTE 为真,可得 QUOTE ,
命题 QUOTE 实数 QUOTE 满足为真,可得,即 QUOTE ;
即 QUOTE ,则 QUOTE ,
所以实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE .
(2)命题 QUOTE 为真的条件是: QUOTE 且 QUOTE ,解得 QUOTE ;
命题 QUOTE 空间向量,的夹角为锐角,为真,
即有,即,解得,
由于,不共线,可得.
又命题“ QUOTE ”为真,命题“ QUOTE ”为假,可得命题 QUOTE 有且仅有一个是真命题,
即或,即有 QUOTE .
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1) QUOTE 真:的定义域为R,则对任意实数x都成立,
当a=0时显然满足,当a≠0时,有,解得.
综上,
真: QUOTE ,使得不等式 QUOTE 成立,∴,即,
QUOTE 为真,即 QUOTE 真, QUOTE 真,.
(2)① QUOTE ,即 QUOTE ,此时 QUOTE ,
QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件, QUOTE ;
② QUOTE ,即 QUOTE ,此时 QUOTE 不符合题意;
③① QUOTE ,即 QUOTE ,此时 QUOTE ,
QUOTE 为 QUOTE 的充分不必要条件, QUOTE ,无解;
综上所述:.
22.【答案】(1) QUOTE ;(2);(3)实数 QUOTE 的取值范围为 QUOTE .
【解析】(1)由 QUOTE 时,.
由 QUOTE 得,即,解得 QUOTE ,所以 QUOTE .
(2)由 QUOTE ,得 QUOTE ,
所以 QUOTE ,
所以 QUOTE 可转化为,在 QUOTE 上恒成立,
解得,所以实数 QUOTE 的取值范围为.
(3)“对任意的 QUOTE ,存在 QUOTE ,使不等式 QUOTE 恒成立”,等价于“ QUOTE , QUOTE 时, QUOTE ”.
①当 QUOTE 时,由题意可得函数为 QUOTE 上的减函数, QUOTE 为 QUOTE 上的增函数,
故 QUOTE 等价于 QUOTE ,即,不等式无解;
②当 QUOTE 时,为 QUOTE 上的增函数, QUOTE 为 QUOTE 上的减函数,
故 QUOTE 等价于 QUOTE ,即,
解得 QUOTE .
综上可得 QUOTE ,所以实数 QUOTE 的取值范围为 QUOTE .
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