上传资料 赚现金
全国通用理科数学【一轮复习】19《空间向量在立体几何中的应用》 A卷
试卷
加入资料篮8.5折
还剩7页未读, 继续阅读
下载需要10学贝
免费下载这份资料?
加入资料篮8.5折
立即下载

全国通用理科数学【一轮复习】19《空间向量在立体几何中的应用》 A卷

展开
这是一份全国通用理科数学【一轮复习】19《空间向量在立体几何中的应用》 A卷,共12页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是,,那么这条斜线与平面所成的角是( )
A.90°B.30°C.45°D.60°
2.平面 QUOTE 经过三点 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,则平面 QUOTE 的法向量可以是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
3.若直线 QUOTE 的方向向量为,平面 QUOTE 的法向量为,则( )
A.B.C.D.与相交
4.如图,在平行六面体 QUOTE 中, QUOTE 为 QUOTE 的中点,设,,,则( )
A.B.C.D.
5.在长方体中,,,点为的中点,则异面直线与所成角的正切值为( )
A.B.C.D.
6.正方体中,直线与平面所成角的正弦值为( )
A.B.C.D.
7.对于空间任意一点 QUOTE 和不共线的三点 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,且有,
则 QUOTE , QUOTE , QUOTE 是 QUOTE 四点共面的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
8.已知二面角 QUOTE ,其中平面 QUOTE 的一个法向量,平面 QUOTE 的一个法向量,则二面角 QUOTE 的大小可能为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE 或 QUOTE D. QUOTE
9.已知在平行六面体 QUOTE 中, QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE ,则 QUOTE 的长为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
10.如图,已知矩形 QUOTE 与矩形 QUOTE 全等,二面角 QUOTE 为直二面角, QUOTE 为 QUOTE 中点, QUOTE 与 QUOTE 所成角为 QUOTE ,且,则( )
A.1B.C.D.
11.在空间直角坐标系 QUOTE 中,四面体 QUOTE 各顶点坐标分别为,, QUOTE ,则该四面体外接球的表面积是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
12.如图,四边形 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,现将 QUOTE 沿 QUOTE 折起,当二面角 QUOTE 的大小在时,直线 QUOTE 和 QUOTE 所成角为 QUOTE ,则 QUOTE 的最大值为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二,填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知点关于坐标原点的对称点为,关于平面的对称点为,关于轴的对称点为,则线段的中点的坐标为_______.
14.在直三棱柱 QUOTE 中, QUOTE ,则异面直线 QUOTE 与 QUOTE
所成角的余弦值为__________.
15.如图,在正方体 QUOTE 中, QUOTE , QUOTE 分别为 QUOTE 的中点,则平面 QUOTE 和平面 QUOTE 所成二面角的正弦值为__________.
16.将直角三角形 QUOTE 沿斜边上的高 QUOTE 折成 QUOTE 的二面角,已知直角边 QUOTE ,
那么下面说法正确的是_________.
(1)平面 QUOTE 平面 QUOTE ;(2)四面体 QUOTE 的体积是 QUOTE ;
(3)二面角 QUOTE 的正切值是;(4) QUOTE 与平面 QUOTE 所成角的正弦值是,
三,解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图,在正四棱柱中,分别为棱的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.(12分)如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)若的长度为,求二面角的正弦值.
19.(12分)如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,,与交于点,平面平面,,,.
(1)求证:平面;
(2)若为等边三角形,点为的中点,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知四棱锥 QUOTE 的底面 QUOTE 是菱形,, QUOTE 底面 QUOTE , QUOTE 是 QUOTE 上的任意一点.
(1)求证:平面 QUOTE 平面 QUOTE ;
(2)设 QUOTE ,是否存在点 QUOTE 使平面 QUOTE 与平面 QUOTE 所成的锐二面角的大小为 QUOTE ?如果存在,求出点 QUOTE 的位置,如果不存在,请说明理由.
21.(12分)如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD中点,
AE与BD交于点O,将△ADE沿AE折起,使点D到达点P的位置(P?平面ABCE).
(1)证明:平面POB⊥平面ABCE;
(2)若直线PB与平面ABCE所成的角为,求二面角的余弦值.
22.(12分)如图,已知四棱锥 QUOTE 的底面为边长为 QUOTE 的菱形,为 QUOTE 中点,连接 QUOTE .
(1)求证:平面 QUOTE 平面 QUOTE ;
(2)若平面 QUOTE 平面 QUOTE ,且二面角 QUOTE 的余弦值为,求四棱锥 QUOTE 的体积.
单元训练金卷?高三?数学卷(A)
第10单元 空间向量在立体几何中的应用 答 案
第Ⅰ卷
一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】∵,
又由题意知,∴.答案D.
2.【答案】D
【解析】设平面 QUOTE 的法向量为,
对于A选项,,故A选项错误;对于B选项,,故B选项错误;
对于C选项,,故C选项错误;对于D选项,由于,,
故D选项符合题意.所以本题选D.
3.【答案】C
【解析】∵直线l的方向向量为,平面 QUOTE 的法向量为,
∴,∴,∴ QUOTE ,故选C.
4.【答案】A
【解析】根据向量的三角形法则得到
.故选A.
5.【答案】A
【解析】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
设异面直线与所成角为,
则,,
,异面直线与所成角正切值为,故选A.
6.【答案】A
【解析】如图,以点为坐标原点,以,,方向分别为轴,轴,轴,
建立空间直角坐标系,
设棱长2,则,,,,
所以,,
因为在正方体中,,平面,所以,
又,所以平面,
因此向量为平面的一个法向量,
设直线与平面所成的角为,
则.故选A.
7.【答案】B
【解析】空间任意一点 QUOTE 和不共线的三点 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,且,
则 QUOTE 四点共面等价于 QUOTE ,
若 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,则 QUOTE ,所以 QUOTE 四点共面,
若 QUOTE 四点共面,则 QUOTE ,不能得到 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,
所以 QUOTE , QUOTE , QUOTE 是 QUOTE 四点共面的充分不必要条件,故选B.
8.【答案】C
【解析】∵,,
设与之间的夹角为 QUOTE ,,
QUOTE , QUOTE , QUOTE 二面角 QUOTE 的大小可能为 QUOTE 和 QUOTE .
9.【答案】D
【解析】在平行六面体 QUOTE 中, QUOTE , QUOTE , QUOTE ,
QUOTE , QUOTE ,

QUOTE ,
则,故选D.
10.【答案】C
【解析】以A为原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,
设AB=2a,BC=2b,则F(2b,0,0),M(0,a,0),B(0,2a,0),D(0,0,2b),
QUOTE (﹣2b,a,0), QUOTE (0,﹣2a,2b),
∵FM与BD所成角为θ,且,
∴,
整理得,∴,
解得,或(舍),∴,故选C.
11.【答案】B
【解析】如图,在空间坐标系里画出 QUOTE 四个点,
可得 QUOTE 面 QUOTE ,
因此可以把四面体 QUOTE 补成一个长方体,其外接球的半径,
所以外接球的表面积为 QUOTE ,故选B项.
12.【答案】C
【解析】取BD中点O,连结AO,CO,
∵AB=BD=DA=4.BC=CD QUOTE ,∴CO⊥BD,AO⊥BD,且CO=2,AO QUOTE ,
∴∠AOC是二面角的平面角,
以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,过点O作平面BCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,
B(0,﹣2,0),C(2,0,0),D(0,2,0),
设二面角的平面角为θ,则,
连AO,BO,则∠AOC=θ,,
∴,,
设AB,CD的夹角为α,则,
∵,∴,∴.
∴cs QUOTE 的最大值为.故选C.
第Ⅱ卷
二,填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】点关于坐标原点的对称点A1的坐标为,点关于xOz平面的对称点A2的坐标为,点关于z轴的对称点A3的坐标为,∴线段AA3的中点M的坐标为.
14.【答案】
【解析】因为 QUOTE ,所以角 QUOTE 为直角,
又直棱柱中,侧棱与底面垂直,所以 QUOTE 两两垂直,
以 QUOTE 点为坐标原点,以 QUOTE 方向分别为 QUOTE 轴, QUOTE 轴, QUOTE 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则 QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE ,
所以 QUOTE , QUOTE ,
设异面直线 QUOTE 与 QUOTE 所成角为 QUOTE ,
则.故答案为.
15.【答案】
【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体 QUOTE 的棱长为2,
则E(1,0,0),F(0,0,1),B(2,2,0),C1(0,2,2),
,,
设平面EFC1B的法向量,则,
取 QUOTE ,得,
平面BCC1的法向量,
设平面EFC1B和平面BCC1所成二面角为 QUOTE ,则,
所以,故填.
16.【答案】(3)(4)
【解析】画出图像如下图所示,
由图可知(1)的判断显然错误;
由于 QUOTE ,故 QUOTE 是二面角 QUOTE 的平面角且 QUOTE 平面 QUOTE ,故 QUOTE .
过 QUOTE 作 QUOTE 交 QUOTE 的延长线于 QUOTE ,由于 QUOTE ,故 QUOTE 是三棱锥 QUOTE 的高.
在原图中, QUOTE ,,,,,
所以,故(2)错误;
以 QUOTE 为坐标原点,分别为 QUOTE 轴建立空间直角坐标系.
,,,,,
设平面 QUOTE 的法向量为,则,
令 QUOTE ,则,即.
平面 QUOTE 的法向量是.
设二面角 QUOTE 的平面角为 QUOTE ,由图可知 QUOTE 为锐角,故,
则其正切值为.故(3)判断正确;
平面 QUOTE 的法向量为 QUOTE ,,
设直线 QUOTE 和平面 QUOTE 所成的角为 QUOTE ,则,故(4)判断正确.
综上所述,正确的有(3),(4).
三,解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)证明:在正四棱柱中,,底面,

又,平面,则,
,,,
,则,
,平面.
又平面,∴平面平面.
(2)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
则,.
设是平面的法向量,,即,
令,得,
由(1)知,平面ABE的一个法向量为,

故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.
18.【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)证明:平面平面,两平面交线为,平面,,平面,
平面,,
是直角,,平面,
平面,平面平面.
(2)如图,连结,以点为坐标原点,在平面中,过作的垂线为轴,所在的直线为轴,在平面中,过作的垂线为轴,建立空间直角坐标系.
的长度为,,则,,,,,,,,
设平面的一个法向量为,
则,令,解得,,,
平面的一个法向量,
,,
二面角的正弦值为.
19.【答案】(1)见证明;(2).
【解析】(1)证明:取的中点,连结,,,
因为,所以,
因为平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
因为,分别为,的中点,所以且.
又,,所以,所以四边形为平行四边形,
所以,所以平面.
(2)因为菱形,所以.
所以,,两两垂直,建立空间直角坐标系,如图所示,
则,,,,所以,
所以,,
设平面的法向量为,由,得,
取,可得,
平面的一个法向量为,
设二面角的平面角为,则,
因为二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为.
20.【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)证明:∵ QUOTE 平面 QUOTE , QUOTE 平面 QUOTE ,∴ QUOTE .
∵四边形 QUOTE 是菱形,∴ QUOTE .
∵ QUOTE ,∴ QUOTE 平面 QUOTE .
∵ QUOTE 平面 QUOTE ,∴平面 QUOTE 平面 QUOTE .
(2)设 QUOTE 与 QUOTE 的交点为 QUOTE ,以 QUOTE , QUOTE 所在直线分别为 QUOTE , QUOTE 轴,
以过 QUOTE 垂直平面 QUOTE 的直线为 QUOTE 轴建立空间直角坐标系(如图),
则 QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE .
设 QUOTE ,则,
设,∴,∴,
∴,,
设平面 QUOTE 的法向量,∵,∴.
求得为平面 QUOTE 的一个法向量.
同理可得平面 QUOTE 的一个法向量为,
∵平面 QUOTE 与平面 QUOTE 所成的锐二面角的大小为 QUOTE ,
∴,解得 QUOTE .∴ QUOTE 为 QUOTE 的中点.
21.【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)证明:在等腰梯形ABCD中,易知△DAE为等边三角形,所以OD⊥AE,OB⊥AE,
即在△PAE中,OP⊥AE,
∴AE⊥平面POB,AE?平面ABCE,所以平面POB⊥平面ABCE.
(2)在平面POB内作PQ⊥OB=Q,∴PQ⊥平面ABCE.
∴直线PB与平面ABCE夹角为,
又∵OP=OB,∴OP⊥OB,O,Q两点重合,
即OP⊥平面ABCE,以O为原点,OE为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,
由题意得,各点坐标为,,,
∴,,
设平面PCE的一个法向量为,则,即,
设 QUOTE ,则,,∴,
由题意得平面PAE的一个法向量,
设二面角为α,.
即二面角为α的余弦值为.
22.【答案】(1)见证明;(2)2.
【解析】(1)连接 QUOTE ,
∵菱形 QUOTE 中,,∴ QUOTE 为等边三角形,
又 QUOTE 为 QUOTE 中点,∴ QUOTE .
又 QUOTE ,则 QUOTE ,
又 QUOTE ,∴ QUOTE 平面 QUOTE ,
又,∴ QUOTE 平面 QUOTE ,
又 QUOTE 平面 QUOTE ,∴平面 QUOTE 平面 QUOTE .
(2)∵平面 QUOTE 平面 QUOTE ,且交线为 QUOTE , QUOTE , QUOTE 平面 QUOTE ,
∴ QUOTE ,
以 QUOTE 为原点, QUOTE 所在直线分别为 QUOTE 轴, QUOTE 轴, QUOTE 轴建立空间直角坐标系 QUOTE ,
设 QUOTE ,则 QUOTE ,
则,,
设平面 QUOTE 的一个法向量为,
则,即,可取,
又平面 QUOTE 的法向量可取,
由题意得,解得 QUOTE ,即 QUOTE ,
又菱形 QUOTE 的面积 QUOTE ,
∴四棱锥 QUOTE 的体积为.
相关试卷

全国通用理科数学【一轮复习】28《计数原理与分布列》 B卷: 这是一份全国通用理科数学【一轮复习】28《计数原理与分布列》 B卷,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。

全国通用理科数学【一轮复习】27《计数原理与分布列》A卷: 这是一份全国通用理科数学【一轮复习】27《计数原理与分布列》A卷,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,7B等内容,欢迎下载使用。

全国通用理科数学【一轮复习】26《统计,统计案例与概率》 B卷: 这是一份全国通用理科数学【一轮复习】26《统计,统计案例与概率》 B卷,共11页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,某产品近期销售情况如下表,05B等内容,欢迎下载使用。

免费资料下载额度不足,请先充值

每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

提示

您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

重新选择
明天再来
个人账户下载
下载确认
您当前为云校通用户,下载免费
下载需要:
本次下载:免费
账户余额:0 学贝
首次下载后15天内可免费重复下载
立即下载
  • 充值下载
  • 扫码直接下载
  • 下载需要:0 学贝 账户剩余:0 学贝
    详情 活动剩余时间:30:00.0
    学贝可用于下载龙8游戏登录 400万 精选资源 ,今日更新资源 3130
  • 详情
    邀请好友助力,免费下载这份资料

    下载成功,按 Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

    若下载不成功,可重新下载,或查看资料下载帮助

    本次下载资源上传者 [小爱教育 韩老师] 获得现金收益 + 0.5元

    我也想赚收益

    95%的老师还下载了以下成套资源

    欢迎来到龙8游戏登录

    • 400万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字,字母或符号

    注册即视为同意龙8游戏登录「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    免费下载当前资料

    当前资料价值0元 下载需支付0学贝,您可以通过以下途径免费下载

    方式一:邀请好友助力免费下载

    邀请 0 名好友关注我们即可免费下载

    微信扫一扫,将专属邀请图片发送给好友并关注我们,每任意邀请1人关注龙8游戏登录即可获得5学贝奖励,奖励秒到账,多邀多得无上限,在个人中心可查看学贝明细

    方式二:上传文档换学贝免费下载

    上传平时上课时使用的课件,教案,试卷资源换取学贝即可免费下载当前资料,还可获取现金收益哦~了解详情>>

    返回
    顶部
    Baidu