上传资料 赚现金
2021-2022高中数学人教版必修1教案:3.1.1方程的根与函数的零点+(系列三)+Word版含答案
教案
加入资料篮8.5折
还剩5页未读, 继续阅读
下载需要10学贝
免费下载这份资料?
加入资料篮8.5折
立即下载

人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计

展开
这是一份人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计,共10页。教案主要包含了教学目标设置,学生学情分析,教学策略分析,教学过程,板书设计教学活动等内容,欢迎下载使用。

教学内容解析
《方程的根与函数的零点》是人教A版必修一第三章《函数的应用》第一节的内容.必修一共分为三章,第一章介绍了函数的概念及性质,第二章引入了指,对,幂三种基本初等函数.本章是函数应用问题,主要分为两个层面:(1)数学学科内部应用,如方程的根与函数的零点的关系,可以通过函数方程思想,及数形结合思想,获得函数的零点的具体取值或零点所在的区间.零点存在性定理的引入,为一些超越方程的近似解提供了求解方案.(2)生活中的应用.通过建立函数模型来解决相应问题,使之前一,二章所学内容与生活紧密联系起来,感受数学在生活中的重要性.
本节课根据学生已经掌握的函数的内容,从初中二次方程与二次函数关系的具体学习,过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,得出了函数零点的概念.进一步,通过对函数零点所在区间的判断,引入了零点存在性定理,是一节概念课.本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系,并且以“函数与方程”为理论基础,为“二分法求方程的近似解”做了铺垫,起到了承前启后的作用.
二,教学目标设置
1.知识与技能:(1)理解函数零点的定义;(2)掌握零点存在区间的判断方法.
2. 过程与方法:(1)由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系,推广到一般方程与函数的
关系;(2)由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况;(3)由学生自主探究得到零点存在区
间的判断方法.
3. 情感,态度,价值观:(1)在学习的过程中,体会函数方程思想及数形结合思想的应用;(2)感
受学习,探索,发现的乐趣.
教学重点:函数零点与方程根之间的联系,初步形成利用函数方程思想处理问题的意识.
教学难点:理解函数零点存在的判定条件.
三,学生学情分析:
通过前面的学习,学生已经了解了函数的概念,性质,以及一些基本初等函数的模型,可以熟练做出函数图象,具备一定的看图识图能力,这为本节课提供了一定的知识基础.但是针对高一学生,他们的思维习惯,动手作图能力以及观察,归纳,转化等能力都还不强,在本节课的学习上还是会遇到一些困难.尤其是在本节的难点:零点存在性定理的学习上,由于零点存在性定理是高等数学下放的一个内容,它的证明需要用到《数学分析》中的连续函数的有关概念,区间套定理和局部保号定理,高中学生没有这个知识基础,因此高中学生学习这个知识只能通过一些特殊函数去探究.在探究过程中要突破三个关节点:一是在解决给定具体方程根的存在性问题时,很难想到将这个问题转化为借助对应函数的图象和性质来判断.二是如何想得到:当函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线时,连接两个端点的曲线经过轴(次数不限),即曲线与轴一定有公共点(个数不限),可以用来表示.三是对定理条件中图象连续不断以及对定理条件“充分而不必要性”的认识都有一定的难度.为此,在教学中要从具体函数和几何直观入手,给学生搭建脚手架,让学生从特殊到一般,从具体到抽象,同时利用反例促成对定理本质的理解,突破学习难点.
所以在本节课的教学设计中,注重了从具体的,简单的知识出发,经过逐层推广,自主探究,获得了一般性的结论的过程.
四,教学策略分析
1.教学方法的选定
在教学中,这节课采用以导学案教学,体现以学生为主体的教学方法.在教学手段上,充分利用
了多媒体及实物投影,发挥了教师的主导作用,充分调动学生学习的主动性,让学生真正成为教学活动的主体.
在零点概念的教学上,我充分利用了 “由特殊到一般”的教学方法,以具体的二次方程与相应二
次函数的关系为载体,引出了函数与方程的关系,并将其进行了推广.而在零点存在性定理的教学中,
我主要采用了“启发-探究-讨论”的模式,找到问题讨论的切入点后,将学生分成小组充分进行讨
论,在思维上通过学生之间的质疑,产生火花,进而生成了定理的内容.这样的讲解,自然且易于理
解.
2.突破重,难点的策略
对于函数零点概念的引入,学生从解决熟悉的问题的环境中发现新知识,使新知识与原有知识形成联系,为新知识提供“停靠点”.把函数零点的概念作为解决课堂探究问题的过程性知识,可以让学生的探究更自主,思维活动更充分.
探究函数零点存在性定理是本课的难点.为突破这一难点,本节先利用例1(4)的变式引出定理的必要性,即不是所有的函数都可以直接求出零点,所以我们有必要掌握零点存在区间的判断方法.而通过例1(4)的解决方法,由特殊到一般,过渡到对于一般的函数,,若在开区间内一定存在零点,应满足什么条件?学生很容易找到切入点,即讨论端点函数值的符号.之后通过分组讨论获得定理,这个过程体现了定理的合理性.这样的引入,会让学生感觉更加的自然,由此产生的讨论,使定理的生成过程更加的水到渠成.
五,教学过程
§3.1.1 方程的根与函数的零点
一,函数零点的概念
1.定义
2.方程有实数根函数图象与轴有交点函数有零点
3.零点的求法:代数法,几何法
数形结合思想,函数与方程思想
二,零点存在性定理
三,例题解析
例1(4)
。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。…
例2
。。。。。。。…
。。。。。。。…
。。。。。。。…
。。。。。。。…
六,板书设计教学活动
教师活动
学生活动
设计意图
一.创设情境,提出问题
以短版形式讲述解方程的历史,而后出示引例:这样的超越方程的根应如何求解?
给出具体的三个一元二次方程及相应的二次函数填表.提出问题:方程的根与函数的图象有什么联系?通过追问,引导学生准确回答二者的关系.
继续追问:上述结论是否可以推广到一般的一元二次方程与二次函数关系上?
再次追问:上述结论是否可以推广到一般方程与函数的关系上?
学生积极思考,认真填表,利用实物投影分享结果.回答出方程的根与函数图象和x轴交点的横坐标相等.
学生思考,类比,归纳.
通过对数学史的了解增加民族自豪感,激发学生的求知欲.
体会方程的根与函数图象的联系,为零点概念的引出做好铺垫.
由特殊到一般,感受零点产生的过程,使零点不再抽象,而是更加具体形象,便于零点概念的理解.
二,概念引入
1.总结零点概念,提问:零点是点么?
2.概括零点的意义
3.零点求法:(1)代数法
(2)几何法
理解,归纳
三,概念应用
给出4 个例题,其中前3个为代数解法,最后一个为几何解法.
独立完成,并于台前展式.其中(4)题共有两种求解思路.
通过例题的设置,加深零点求法,求解过程体现了函数方程思想及数形结合思想.
四,自主探究
提出问题:函数的零点已直接求出,但是不是所有的函数零点都可以在不借助信息技术的条件下,准确求出?
追问:的零点取值情况怎样?
学生思考,质疑.
师生共同探究,发现不可直接获得其零点.
引导:像这样的函数,我们不能直接获得其零点,所以我们更加观注其零点所在区间.例如在[-1,1]上是否存在零点,只从解析式出发,如何判断?

推广:对于函数,,若在开区间内一定存在零点,应满足什么条件?
巡视指导,适时点拨
组织展示,评价追问
学生思考,分析可利用的条件,计算出端点函数值,判断其符号,结合图象连续,得到图象必穿过x轴的结论.
学生分小组讨论:
探究1:
(1)
(2)
(3)
探究2:在(2)的条件下,存在零点的个数唯一么?怎样可使零点唯一?零点个数最少有几个,最多有几个?
探究3:(2)的结论可逆么?
各小组积极参与,并派代表到前面总结,在讨论过程中,不断的质疑,产生思维的火花,使学生成为课堂的主体.
通过具体问题的探究,为零点存在性定理讨论的引出进行了铺垫.

由特殊到一般,学生很容易找到问题讨论的切入点:即利用端点函数值的符号进行分类,使得问题的引入更加自然.
通过以上学生们的讨论,使得零点存在性定理的生成水到渠成.
五,定理应用
例2 判断函数的零点个数.
变式:函数的零点所在区间为( B )
(A) (B) (C) (D)
学生积极思考,独立完成,并利用实物投影讲解答题过程.
六,反思总结
引导学生回顾整个探究过程,生成数学知识:一个概念,一种关系和一个定理.数学思想方法
反思探究过程中,归纳蕴含的数学思想方法
一,数学知识方面
1.函数零点的概念
(1)定义:对于函数,使方程的实数叫做函数的零点(zer pint).
(2)方程有实数根函数图象与轴有交点函数有零点
2.零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间上存在零点,即存在,使得,这个就是的根.
二,数学思想方法方面
函数与方程思想
数形结合思想
反思核心任务的解决过程,归纳提升知识,方法.学生亲身经历核心任务的解决过程,体验所蕴含的思想方法,生成一个概念,一种关系和一个定理,符合学生的认知规律.
相关教案

人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教案设计: 这是一份人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教案设计,共6页。

人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教案: 这是一份人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教案,共8页。教案主要包含了温馨寄语,学习目标,学习重点,学习难点,自主学习,预习评价,合作探究,教师点拨等内容,欢迎下载使用。

高中人教版新课标A3.1.1方程的根与函数的零点教案: 这是一份高中人教版新课标A3.1.1方程的根与函数的零点教案,共5页。

免费资料下载额度不足,请先充值

每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

提示

您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

重新选择
明天再来
个人账户下载
下载确认
您当前为云校通用户,下载免费
下载需要:
本次下载:免费
账户余额:0 学贝
首次下载后15天内可免费重复下载
立即下载
  • 充值下载
  • 扫码直接下载
  • 下载需要:0 学贝 账户剩余:0 学贝
    详情 活动剩余时间:30:00.0
    学贝可用于下载龙8游戏登录 400万 精选资源 ,今日更新资源 3130
  • 详情
    邀请好友助力,免费下载这份资料

    下载成功,按 Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

    若下载不成功,可重新下载,或查看资料下载帮助

    本次下载资源上传者 [刺猬小姐] 获得现金收益 + 0.5元

    我也想赚收益

    95%的老师还下载了以下成套资源

    欢迎来到龙8游戏登录

    • 400万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字,字母或符号

    注册即视为同意龙8游戏登录「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    免费下载当前资料

    当前资料价值0元 下载需支付0学贝,您可以通过以下途径免费下载

    方式一:邀请好友助力免费下载

    邀请 0 名好友关注我们即可免费下载

    微信扫一扫,将专属邀请图片发送给好友并关注我们,每任意邀请1人关注龙8游戏登录即可获得5学贝奖励,奖励秒到账,多邀多得无上限,在个人中心可查看学贝明细

    方式二:上传文档换学贝免费下载

    上传平时上课时使用的课件,教案,试卷资源换取学贝即可免费下载当前资料,还可获取现金收益哦~了解详情>>

    返回
    顶部
    Baidu