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一轮复习专题8.42椭圆及其性质(二)(原卷版)教案
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一轮复习专题8.42椭圆及其性质(二)(原卷版)教案

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这是一份一轮复习专题8.42椭圆及其性质(二)(原卷版)教案,共10页。教案主要包含了题组训练等内容,欢迎下载使用。

1.理解椭圆的定义及其标准方程,并会求椭圆标准方程;
2.掌握椭圆的性质及其基本应用;
教学过程
(一)必备知识:
1.椭圆的定义
(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的________,两焦点间的距离叫做椭圆的________.
※(2)椭圆第二定义(见人教A版教材选修1-1 P41例6,P43):平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0<e<1)的轨迹叫做椭圆.定点F叫做椭圆的一个焦点,定直线l叫做椭圆的一条准线,常数e叫做椭圆的__________.
2.椭圆的标准方程及几何性质
自查自纠:1.(1)> 焦点 焦距 (2)离心率
2.(2)eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0) (5)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)
(7)F1(-c,0),F2(c,0) (9)e=eq \f(c,a)(0<e<1)
二,题组训练:
题组一
例题:
例1.(1)椭圆的短轴长为( )
A. B. C. D.
(2)已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为( )
A., B., C., D.,
(3)已知点在椭圆上,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
例2. (1)若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
(2)“”是“方程为椭圆”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
练习:
1.已知椭圆上一点到椭圆的一焦点的距离为,则到另一焦点的距离是( )
A. B. C. D.
2.已知椭圆的焦点在轴上,若椭圆的短轴长为4,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.在区间上随机取一个数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为( )
A.B.C.D.
5.如果方程表示椭圆,则m的取值范围是 ( )
A.(3,4)且m≠ B.(-∞,3)∪(4,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,3)
6.“”是“椭圆的焦距为4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知,,则“”是“表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.关于实数,“”是方程“对应的曲线是椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
题组二
例题:
例1.已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的左顶点,则椭圆方程为( )
A. B. C. D.
例2.过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是( )
A. B. C. D.
例3.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为( ).
A.B.C.D.
练习:
1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( )
A.B.C.D.
2.已知椭圆:,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
3.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为
A. B. C.或 D.以上答案都不对
4.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为( )
A. B. C. D.
5.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴,焦点在轴上,且椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
题组三
例题:
例1.已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于两点,且,则的方程为( )
A. B. C. D.
例2.已知,为椭圆的左右焦点,过原点且倾斜角为30°的直线l与椭圆的一个交点为,若,,则椭圆的方程为( )
A.B.C.D.
例3.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于两点.若,,则的方程为( ).
A.B.C.D.
练习:
1.已知直线经过椭圆()的右焦点,且与椭圆在第一象限的交点为,与轴的交点为,是椭圆的左焦点,且,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
2.椭圆的焦点为,,过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点,点关于坐标原点的对称点为,且,,则椭圆方程为( )
A.B.C.D.
3.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为( )
A.B.C.D.
4.设椭圆的两个焦点分别为,,是上一点,若,且,则椭圆的方程为( )
A.B.C.D.
题组四
例题:
例1.(1)已知两点,,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
(2)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
(3)已知圆,定点,点为圆上的动点,点在上,点在线段上,且满足,,则点的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
例2.(1)点到定点的距离和它到定直线的距离之比为,则的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
(2)在直角坐标平面内,已知,,动点满足 ,则动点的轨迹方程为 .
(3)在直角坐标平面内,已知,,动点满足 ,则动点的轨迹方程为 .
(4)在直角坐标平面内,已知,以及动点是的三个顶点,且,则动点的轨迹方程为 .
例3.过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹方程为 .
练习:
1.点到定点的距离和它到定直线的距离之比为,则的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
2.已知的周长为,,则顶点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
3.已知△ABC的三边AB,BC,AC的长依次成等差数列,且|AB|>|AC|,B(-1,0),C(1,0),则顶点A的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
4.已知,是圆:上一动点,线段的垂直平分线交于点,则动点的轨迹方程为( )
A.B.C.D.
5.已知定圆, ,动圆满足与外切且与内切,则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
6.如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( )
A.圆 B.双曲线 C.抛物线 D.椭圆
7.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足GA+GB+GC=0,MA=MB=MC,GM//AB,则顶点C的轨迹为( )
A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外) B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)
C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外) D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)
题组五
例题:
例1.已知椭圆过点和点,则此椭圆的方程是( )
A. B.或 C. D.以上均不正确
例2.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )
A. B.=1 C.=1 D.=1
例3.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且与抛物线y2=x交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为,则椭圆C的方程为( )
A. B.+y2=1 C. D.
练习:
1.若椭圆的焦点在轴上,焦距为,且经过点,则该椭圆的标准方程为( )
A.B.C.D.
2.若中心在原点,焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x﹣y﹣2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( )
A.1 B.1 C. D.
3.已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
课外作业:
1.椭圆的长轴端点坐标为( )
A. B. C. D.
2.椭圆的焦距为( )
A.2 B.3 C. D.4
3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )
A. B. C.2 D.4
5.设,且,则 椭圆 和 椭圆具有相同的( )
A.顶点 B.焦点 C.离心率 D.长轴和短轴
6.椭圆的长轴垂直于轴,则的取值范围是( )
A. B. C. D.且
7.方程表示焦点在轴的椭圆,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.“,”是“曲线为椭圆”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.对于常数,,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.
10.已知椭圆E的中心为坐标原点离心率为,E的左焦点与抛物线的焦点重合,则椭圆E的方程为( )
A.B.C.D.
11.一个椭圆中心在原点,焦点,在轴上,是椭圆上一点,且,,成等差数列,则椭圆方程为
A.B.C.D.
12.已知椭圆的焦距为,椭圆C与圆交于M,N两点,且,则椭圆C的方程为( )
A. B. C. D.
13.已知椭圆与轴交于,两点,与轴交于,两点,点在椭圆上,,,且四边形的面积为,则椭圆的方程为( )
A.B.C.D.焦点在x轴上
焦点在y轴上
(1)图形
(2)标准方程
eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1(a>b>0)
(3)范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-a≤y≤a,-b≤x≤b
(4)中心
原点O(0,0)
(5)顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
(6)对称轴
x轴,y轴
(7)焦点
F1(0,-c),F2(0,c)
(8)焦距
2c=2eq \r(a2-b2)
(9)离心率
※(10)准线
x=±eq \f(a2,c)
y=±eq \f(a2,c)
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