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一轮复习专题8.1直线与方程(解析版)教案
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一轮复习专题8.1直线与方程(解析版)教案

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这是一份一轮复习专题8.1直线与方程(解析版)教案,共13页。教案主要包含了必备知识,题组训练等内容,欢迎下载使用。

1.平面直角坐标系中的基本公式
(1)数轴上A,B两点的距离:
数轴上点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,则A,B两点间的距离|AB|=________.
(2)平面直角坐标系中的基本公式:
①两点间的距离公式:在平面直角坐标系中,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=____________________.
②线段的中点坐标公式:若点P1(x1,y1),P2 (x2,y2),M(x,y) 为线段P1P2的中点,则.
2.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角:直线的倾斜角α的取值范围为__________________.
(2)斜率:若直线的倾斜角为则该直线的斜率 .
当直线平行于x轴或者与x轴重合时,k______0;
当直线的倾斜角为锐角时,k______0;
当直线的倾斜角为钝角时,k______0;
倾斜角为______的直线没有斜率.
(3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k=eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1( ,)).
3.直线方程的几种形式
(1)截距:直线l与x轴交点(a,0)的____________叫做直线l在x轴上的截距,
直线l与y轴交点(0,b)的____________叫做直线l在y轴上的截距.
注:截距____________距离(填“是”或“不是”).
(2)直线方程的五种形式:
注:斜截式是________的特例;截距式是________的特例.
(3)过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程
①若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为____________;
②若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为____________;
③若x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为____________;
④若x1≠x2,且y1=y2=0,直线即为x轴,方程为____________.
4.两条直线的位置关系
(1)平行:对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1∥l2?____________,
特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为____________.
(2)垂直:如果两条直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则有l1⊥l2?____________,
特别地,若直线l1:x=a,直线l2:y=b,则l1与l2的关系为____________.
5.两条直线的交点坐标
一般地,将两条直线的方程联立,得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x+B1y+C1=0,,A2x+B2y+C2=0.))
(1)若方程组有惟一解,则两条直线__________,此解就是__________;
(2)若方程组无解,则两条直线____________,此时两条直线____________.
6.距离公式
(1)点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= .
(2)两条平行直线间的距离:
两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离d=____________________.
7.过两直线交点的直线系方程
(1)若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则
方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ∈R,)表示过l1和l2交点的直线系方程.
(2)常见的直线系方程有:
与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C);
与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R);
过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.
自查自纠:
1.(1)|x2-x1| (2)①eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2-x1))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y2-y1))\s\up12(2)) ②eq \f(x1+x2,2) eq \f(y1+y2,2)
2.(1)正向 平行 重合 0°≤α<180° (2)正切值 tanα = > < 90°(3)eq \f(y2-y1,x2-x1)
3.(1)横坐标a 纵坐标b 不是 (2)①y-y0=k(x-x0) ②y=kx+b ③eq \f(y-y1,y2-y1)=eq \f(x-x1,x2-x1)
④x1≠x2且y1≠y2 ⑤eq \f(x,a)+eq \f(y,b)=1 ⑥Ax+By+C=0(A,B不同时为0)点斜式 两点式
(3)①x=x1 ②y=y1 ③x=0 ④y=0
4.(1)k1=k2 l1∥l2 (2)k1k2=-1 l1⊥l2
5.(1)相交 交点的坐标 (2)无公共点 平行
6.(1)eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0+By0+C)),\r(A2+B2)) (2)eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1-C2)),\r(A2+B2))
二,题组训练
题组一
1.直线的倾斜角为 ( )
A. B.150° C.45° D.135°
【答案】C
【详解】
2.已知直线的倾斜角为,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】由题设有,.
3.若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则( )
A.,n=1 B.,n=-3 C.,n=-3D.,n=1
【答案】D
【详解】对于直线,令得,即∴
∵ 的斜率为,直线的倾斜角是直线的倍
∴ 直线的倾斜角为,即∴故选D
4.直线的倾斜角的取值范围是( )
A.[,] B.[, C.[0,]∪(, D.[,∪[,
【答案】B
【详解】直线可化为:,倾斜角θ,θ∈[0, π),则tanθ=,因为即tanθ≥-1,所以θ∈.所以选B.
题组二
5.过不重合的,两点的直线倾斜角为,则的取值为( )
A. B. C.或 D.或
【答案】B
【详解】根据两点斜率坐标公式,可得,解得或,当时,两点重合,当时,满足条件,故选B.
6.已知点,若直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】数形结合如上图所示.可得,.要使直线过点,且与线段AB相交,由图象知,.
7.已知点A和B在直线的两侧,则直线倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由点A,B在直线两侧,所以,直线斜率范围由可知倾斜角范围是
8.若直线和直线的交点在第一象限,则直线的倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】与坐标轴的交点为,直线过点时,结合图形可知,因此倾斜角范围是
9.已知A(2,3),B(﹣1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值为( )
A.1B.C.D.﹣3
【答案】C
【详解】设Q(3,0),则kAQ3,kBQ,∵点P(x,y)是线段AB上的任意一点,∴的取值范围是[﹣3,],故则的最大值为,故选C.
10.已知二次函数有两个零点,且,则直线的斜率的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】由题意0,在坐标系作出点表示的平面区域,如图内部(不含边界),已知直线的斜率为,表示点与点连线的斜率,,,,,所以斜率的范围是.故选A.
题组三
11.已知直线的斜率为3,在轴上的截距为4,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由直线的斜截式方程得,即
12.过点且平行于直线 的直线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】设直线方程:,将点代入方程,,解得,所以方程是,故选D.
13.已知直线经过点P,且与直线垂直,则直线的方程为( )
(A)(B) (C)(D)
【答案】D
【详解】斜率为,所以斜率为,直线方程为
14.过点(2,1)且与原点距离最大的直线的方程是( )
A.x+2y-5=0 B.y=x+1 C.2x+y-5=0 D.3x+y-5=0
【答案】C
【详解】过点,代入直线方程,满足条件,可排除A,B,D.故答案选C.
15.已知则线段的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】易得,线段AB的中点坐标为,直线AB的斜率为,
则其中垂线的斜率为16.由直线的点斜式方程可得起垂直平分线方程.选B.
16.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数
A.1B.C.或1D.2或1
【答案】D
【详解】由题意,解得或.故选:D.
17.经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】设直线的方程为则有
当且仅当,即时取“=”.故直线方程为.故选B.
题组四
18.直线,当变动时,所有直线都通过定点( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】直线,即,由,得定点的坐标为,故选C.
19.不论为何值,直线恒过的一个定点是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】变形为
,定点为
20.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( )
A.恒过定点(2,3) B.恒过定点-2,3 C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线
【答案】B
【详解】方程(a﹣1)x﹣y+2a+1=0化为:a(x+2)﹣x﹣y+1=0,令x+2=0-x-y+1=0,解得x=﹣2,y=3.所表示的直线恒过点(﹣2,3).故选:B.
21.若满足,则直线过定点( )
A.B.C.D.
【答案】B
22.已知满足,的最大值为,则直线过定点( )
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】由满足,作出可行域如图,由图可知,为目标函数取得最大值的最优解,
联立,解得,,即,所以,代入,得,即,由,解得,直线过定点,故选:A
23.当点到直线的距离最大时,m的值为( )
A.3B.0C.D.1
【答案】C
【详解】直线可化为,故直线过定点,当和直线垂直时,距离取得最大值,故,故选C.
题组五
24.已知直线 ,则两条直线之间的距离为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】因为,则,故选C.
25.若直线与互相平行,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据两平行直线的斜率相等但截距不等,把选项逐一代入验证得答案B.
26.若直线:与:平行,则与间的距离为
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】∵直线:与:平行∴
∴∴直线与之间的距离为.故选B.
27.两条直线,互相垂直,则的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
【答案】A
【详解】因为两条直线垂直,所以,解得,或.故选A.
28.直线和垂直,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】两直线垂直,则系数满足
29.“”是“直线和直线垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当时,直线的斜率为,直线的斜率为,两直线垂直;当时,两直线也垂直,所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件,故选A.
30.直线与直线垂直,垂足为,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】∵直线与直线垂直,∴,∴,
∴直线方程即为.将点的坐标代入上式可得,
解得.将点的坐标代入方程得,解得.
∴.故选B.
31.已知直线:,直线:,若,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【详解】 l1⊥l2,所以sinα﹣3csα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcsα=
32.在直角坐标平面内,过定点的直线与过定点的直线相交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】∵在平面内,过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M,∴P(0,1),Q(?3,0),∵过定点P的直线与过定点Q的直线垂直,∴M位于以PQ为直径的圆上,∵,∴,故选:D.
33.,动直线过定点动直线过定点,若与交于点(异于点,),则的最大值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】由题意可得:,,且两直线斜率之积等于,∴直线和直线垂直,则,即,的最大值为,故选.
34.直线和的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定
【答案】C
【详解】 ,,,所以两条直线相交,,故不垂直
35.已知,,则直线通过( )
A.第一,二,四象限 B.第一,二,三象限 C.第一,三,四象限 D.第二,三,四象限
【答案】A
【详解】因为,,所以同号,异号,所以通过第一,二,四象限
题组六
36.点A(-1,2)关于直线的对称点B的坐标是( )
A.(1,4) B.(2,5) C.(-1,2) D.(-2,1)
【答案】A
【详解】设,对称点坐标为(1,4)
37.若点A(3,4)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k的值是( )
A.或-2B.或2 C.5或-5D.4或-4
【答案】A
38.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】关于直线对称,有线段的中点在直线上,且直线与直线垂直.
39.点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,则a+b=( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.0
【答案】A
【详解】点P(a,b)在直线l上,∴a+b+1=0,解得a+b=﹣1.故选A.
40.设点为直线:上的动点,点,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】依题图像如图:设点关于直线的对称点为,则它们的中点坐标为:,且由对称性可得:,解得:,所以因为,所以当三点共线时,最大,此时最大值为 故选:A
名称
方程
适用范围
点斜式

k存在
斜截式

k存在
两点式


截距式

a≠0且b≠0
一般式

平面直角坐标系内的所有直线
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