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一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数(原卷版)教案
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一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数(原卷版)教案

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这是一份一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数(原卷版)教案,共9页。教案主要包含了必备知识,题型训练等内容,欢迎下载使用。

1.二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:f(x)= (a≠0);
(2)顶点式:f(x)= (a≠0);
(3)零点式:f(x)= (a≠0).
2.二次函数的图象与性质:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴,顶点坐标,开口方向,值域,单调性分别是:
(1)对称轴:x= ;(2)顶点坐标: .
(3)开口方向:a>0时,开口 ,a<0时,开口 ;
(4)值域:a>0时,y∈ ,a<0时,y∈ ;
(5)单调性:
a>0时,f(x)在 上是减函数,在 上是增函数;
a<0时,f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(b,2a)))上是 ,在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),+∞))上是_____________.
3.二次函数,二次方程,二次不等式三者之间的关系
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2+bx+c=0的,也是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)解集的 .
4.二次函数在闭区间上的最值
二次函数在闭区间上必有最大值和最小值.
它只能在区间的 或二次函数的 处取得,可分别求值再比较大小,最后确定最值.
5.幂函数
(1)幂函数的定义:一般地,函数________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(2)几个常用的幂函数的图象与性质
自查自纠:
1.(1)ax2+bx+c (2)a(x-h)2+k (3)a(x-x1)(x-x2)
2.(1)-eq \f(b,2a) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),\f(4ac-b2,4a))) (3)向上 向下(4)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac-b2,4a),+∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,\f(4ac-b2,4a)))
(5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(b,2a))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),+∞)) 增函数 减函数
3.根 端点值
4.端点 顶点
5.(1)y=xα(2) (0,0)和(1,1) (1,1) 增函数 减函数
二,题型训练
题组一
1.二次函数的图象上的顶点坐标是______________
2.二次函数的顶点坐标是_____________。
3.二次函数的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
4.将二次函数的顶点移到后,得到的函数的解析式为______.
5.函数的图像向左平行移动4个单位,向上平行移动1个单位,所得图像对应的函数解析式是_______________.
6.二次函数的图像向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为,则
题组二
7.的单调减区间是 .
8.函数的单调递增区间是 。
9.已知二次函数在区间上是增函数,则实数的范围是__________.
10.若函数在上是增函数,则的取值范围是____________.
11.已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是 .
12.如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是__________.
13.已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是 。
14.如果函数 SKIPIF 1 < 0 在区间(5,20)不是单调函数,那么实数k的取值范围是_________.
题组三
15.设函数,
(1)若的最大值为35,则;
(2)若的最小值为-1则。
16.设函数,
(1)若的最大值为8,则;
(2)若的最小值为-15,则。
17.设函数,
(1)若的最大值为4,则;
(2)若的最小值为-12则。
18.对一切实数,二次函数的值均为非负实数,则的最小值是 .
19.若二次函数()的值域为,则的最大值是 .
题组四
20.设二次函数,如果 ,则=_________________
21.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 .
22.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为
23.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 .
24.已知函数(),若的定义域和值域均是,则实数=
25.若函数的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b的取值为 .
26.已知函数f (x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值区间是_______.
27.已知函数的值域为,则的取值范围是 .
28.已知若的定义域和值域都是,则 .
题组五
29.已知函数,若对任意都有,则实数的取值范围为 .
30.已知函数,若对任意都有,则实数的取值范围为 .
31.已知函数,若对任意都有,则实数的取值范围为 .
32.已知函数,若对任意都有,则实数的取值范围为 .
33.若对任意实数x∈[2,4],不等式x2-2x-2-m<0恒成立,则m的取值范围为 .
34.若对任意实数x∈[2,4],不等式x2-2mx-2-m≥0恒成立,则m的取值范围为 .
35.已知函数,若对任意都有,则实数的取值范围为 .
36.已知当恒成立,则m的取值范围是 .
37.若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围是 .
38.已知当时, 恒成立,则实数的取值范围是_____________.
39.已知函数f(x)=kx+1,若对于任意的x∈[-1,1],均有f(x)≥0,则实数k的取值范围是__________.
40.已知,当时,恒成立,则m的取值范围是 .
题组六
41.若关于的不等式恒成立,则实数= .
42.一元二次不等式对一切实数成立,则的取值范围是________.
43.对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 .
44.已知函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈R,f(x)<0恒成立,则实数m的取值范围为 。
45.已知函数在上满足恒成立,则的取值范围是 。
46.若,恒成立,则得范围是 .
47.若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是 .
题组七
48.若存在实数x∈[2,4],使不等式x2-2x-2-m<0成立,则m的取值范围为 .
49.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是( )
A. (-235,+∞) B. [-235,1] C. (1,+∞) D. (-∞,-235]
50.若关于的不等式的解集有实根,则实数的取值范围为 .
51.已知函数f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.当m<0时,若存在x0∈(1,+∞),使得f(x0)>0,则m的取值范围为__________.
归纳:若函数在区间上存在最小值和最大值,即,则对不等式有解问题有以下结论:
= 1 \* GB3 ①不等式在区间上有解; = 2 \* GB3 ②不等式在区间上有解;
= 3 \* GB3 ③不等式在区间上有解; = 4 \* GB3 ④不等式在区间上有解;
题组八:
52. 若方程在 上有实根,则的取值范围为__________.
53. 若在 上有解,则的取值范围为__________.
54. 若在 上有解,则的取值范围为__________.
55. 若关于的方程在 上有解,则的取值范围为__________.
56. 若关于的方程有实根,则的取值范围为__________.
题组九
57.已知关于的方程的两个实数根满足,,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
58.方程的两根分别为,且,则的取值范围是__________.
59.若方程的两根,且, 则的取值范围________.
60.已知关于x的方程x2+2kx-k2=0有两根x1,x2,且x1<161.若关于的二次方程的两个互异的实根都小于1,则实数的取值范围是__________.
62.已知关于的方程的两个实数根满足,,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
63.关于的不等式的解集为,如果,则实数的取值范围为________.
题组十
64.下面的函数中是幂函数的是( ).
① ; ② ; ③ ; ④; ⑤.
A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤
65.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取,四个值,与曲线,,,相应的依次为( ).
A. B. C. D.
66.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
67.若幂函数的图像经过点,则 .
68.已知幂函数图像过点,则该幂函数的值域是_____________.
69.幂函数的图象经过点,则的值为
70.已知幂函数 QUOTE 的图像不过坐标原点,则 QUOTE 的值是 .
71.已知是幂函数,且在上为减函数,则实数的值为 .
72.幂函数在上为减函数,则实数的值是 .
73.幂函数在上是减函数,则实数m的值为( )
A,2 B,3 C,4 D,5
74.若幂函数在上为增函数,则实数( )
A. B. C. D. 或
附:一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)
设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1,x2的分布范围与系数之间的关系如表所示.
定义
幂函数y=xα(α∈R)


α>0
α<0


(1)图象过点_______
图象过点_______
在第一象限内,函数值随x的增大而增大,即在(0,+∞)上是_______
在第一象限内,函数值随x的增大而减小,即在(0,+∞)上是_______
在第一象限内,当α>1时,图象下凸;当0<α<1时,图象上凸
※在第一象限内,图象都下凸
形如y=xeq \s\up6(\f(m,n))或y=x-eq \f(m,n)(m,n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断:当m,n都为奇数时,幂函数在定义域上为奇函数;当m为奇数,n为偶数时,幂函数在定义域上为非奇非偶函数;当m为偶数,n为奇数时,幂函数在定义域上为偶函数.
(m<n<p且m,n,p均为常数)
图象
满足的条件
x1<x2<m
① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ>0,,-\f(b,2a)0.))
m<x1<x2
② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ>0,,-\f(b,2a)>m,,f(m)>0.))
x1<m<x2
③f(m)<0.
m<x1<x2<n
④ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ>0,,m<-\f(b,2a)0,,f(n)>0.))
m<x1<n<x2<p
⑤ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f(m)>0,,f(n)<0,,f(p)>0.))
m⑥ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ=0,,m<-\f(b,2a)只有一根在区间(m,n)内
⑦ f(m)·f(n)<0.
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