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【语文版】中职数学基础模块下册:8.8《直线与圆的方程的简单应用》课件(3)
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语文版(中职)基础模块下册第八单元 直线与圆的方程8.8 直线与圆的方程的简单应用背景图课件ppt

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这是一份语文版(中职)基础模块下册第八单元 直线与圆的方程8.8 直线与圆的方程的简单应用背景图课件ppt,共12页。PPT课件主要包含了创设情境兴趣导入,实际问题,建立函数模型,实际结果,数学结果,分析抽象转化,数学方法等内容,欢迎下载使用。

我们知道,平面内直线与圆的位置关系有三种(如图):
(2)相切:仅有一个交点;
(3)相交:有两个交点.
直线与圆的位置关系,可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系
比较d与r的大小,就可以判断直线与圆的位置关系.
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
思考1:解决这个问题的本质是什么?
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?
思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题?根据所建的坐标系轮船航线所在直线方程;台风圆域边界所在圆的方程分别是什么?
思考4:直线的位置关系如何?对问题Ⅰ应作怎样的回答?
如图所示以台风中心为原点,轮船所在的方向为X轴的正方向,取10km为长度单位,建立直角坐标系。则
台风所在圆的方程为: x2+y2=9
轮船所在的直线AB方程为: 4x+7y-28=0
圆心(0,0)到直线4x+7y-28=0的距离为
r=3 d>r
所以这艘轮船不改变航线,不会受到台风的影响。
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
方法总结:解决实际问题的数学思想方法
问题Ⅱ:某施工单位砌圆拱时,需要制作如图所示的木模.设圆拱高为1m,跨度为6 m,中间需要等距离的安装5根支撑柱子,求E点的柱子长度(精确到0.1m).
思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗?
思考2: 如图所示建立直角坐标系,那么求支柱EP的高度,化归为求一个什么问题?
思考3: 取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?
思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是多少?问题Ⅱ的答案如何?
解: 以点D为坐标原点,过AG的直线为x轴,建立直角坐标系,则点E的坐标为(1,0), 圆心O’ 在y轴.
答 E点的柱子长度约为0.9 m.
设半径为r,则| O’O|2+| OG|2=| O’G|2
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