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5.6函数Asin(ωx+φ)学案
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数学人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)学案及答案

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这是一份数学人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)学案及答案,共17页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,典型例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

【课程标准】
了解参数的变化对图像的影响,掌握y=sinx与的图像变换关系,并能正确指出变换步骤
会用五点法画的图像
会根据的部分图像确定其解析式
【知识要点归纳】
1.用五点法作函数的图象
用“五点法”作的简图,主要是通过变量代换,设,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.
2.函数中有关概念
表示一个振动量时,A叫做振幅,叫做周期,叫做频率,叫做相位,x=0时的相位称为初相.
3.由得图象通过变换得到的图象
先平移后伸缩
的图象
的图象
的图象
的图象的图象.
先伸缩后平移
的图象
的图象
的图象
的图象的图象.
【典型例题】
例1.如何由y=sin x的图象变化到的图象?
【解析】 解法一:


解法二:
例2.已知函数其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.
【解析】(I)由,得,得
又.
(Ⅱ)由(I)得,
依题意,,又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为:
是偶函数当且仅当

从而,最小正实数
【变式1】把函数y=cs2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )
【答案】A
【变式2】已知函数的最小正周期为,
为了得到函数的图象,只要将的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】A 【解析】由题知又,所以
所以==
显然将的图象向左平移个单位长度便可得到的图象.
例3.由图中条件,写出该函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)解析式.
【解析】 A=5,
将最高点坐标(,5)代入得
∴,∴取.
【变式1】函数的图象如下图,确定其一个函数解析。
【解析】由图象知,振幅A=3,又,
∴。由点,令,得,
∴。
【变式2】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如下图①所示,
求函数解析式:
【解析】(1)∵T=(2+1)×4=12,∴ ,∴f(x)=Asin(x+φ)
∵点C为最低点,对称轴为,,
,∵,∴。
又∵点在图象上,∴ ,
∴A=2,∴
例4.函数的图象如图所示,试依图推出:
(1)的最小正周期;
(2)时x的取值集合;
(3)使的x的取值集合;
(4)的单调递增区间和递减区间;
(5)使取最小值时的x的取值集合;
(6)图象的对称轴方程;
(7)图象的对称中心;
(8)要使成为偶函数,应对的图象作怎样的平移变换?
【解析】 (1)。
(2)在一个周期中,使的x是,π,。
故所求的x的取值集合是.
(3)使的x的取值集合是。
(4)的单调递增区间是;
单调递减区间是。
(5)取最小值时x的取值集合是。
(6)对称轴方程是。
(7)对称中心是。
(8)要使成为偶函数,可以把其图象向左平移个单位长度。
【当堂检测】
一.选择题(共4小题)
1.函数,,的部分图象如图所示,则
A.B.C.D.
2.函数,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
3.将函数的图象先向右平移个单位,再把所得函数图象横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是
A.,B.,C.,,D.,,
4.要得到的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
二.填空题(共2小题)
5.将函数的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称,则 .
6.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为 .
三.解答题(共2小题)
7.已知函数.
(1)讨论在的单调性;
(2)先将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求的值.
8.已知函数,,的部分图象如图所示.
(Ⅰ)直接写出,,的值(只需写出结论);
(Ⅱ)求在区间,上的最大值和最小值.
当堂检测答案
一.选择题(共4小题)
1.函数,,的部分图象如图所示,则
A.B.C.D.
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得到函数的解析式.
【解答】解:由图象可得,再根据,可得,
所以,
再根据五点法作图可得,求得,
故函数的解析式为.
故选:.
【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解,结合图象求出,和的值是解决本题的关键,属于中档题.
2.函数,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
【分析】由函数的图象求出,和的值,写出的解析式,再根据图象平移得出正确的选项.
【解答】解:由函数的图象知,
,解得,
所以;
又,且,
所以,
所以,
又函数,
所以将函数的图象向右平移个单位即可.
故选:.
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了图象平移变换问题,是基础题.
3.将函数的图象先向右平移个单位,再把所得函数图象横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是
A.,B.,C.,,D.,,
【分析】由题意利用函数的图象变换规律,求得的解析式,再利用正弦函数的图象和性质,求得的取值范围.
【解答】解:将函数的图象先向右平移个单位,可得的图象;
再把所得函数图象横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.
当,,.
若函数在上没有零点,
则,①.或者,②.
由①求得;解②求得,
则的取值范围为,,,
故选:.
【点评】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,属于中档题
4.要得到的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【分析】直接利用函数的图象的平移变换和诱导公式的应用求出结果.
【解答】解:要得到的图象,只需将函数的图象向右平移个单位.得到的图象.
故选:.
【点评】本题考查的知识要点:函数的图象的平移变换和诱导公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.
二.填空题(共2小题)
5.将函数的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称,则 .
【分析】先求出平移后的函数的解析式,然后根据正弦函数的对称性即可求解.
【解答】解:函数向左平移个单位后所得函数的解析式为:

因为函数关于原点对称,则,,
所以,,
所以,,
故答案为:.
【点评】本题考查了三角函数的图象变换问题,属于基础题.
6.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为 ,, .
【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,得出结论.
【解答】解:根据函数的部分图象,可得,.
再根据五点法作图,可得,,.
令,,解得,,
故函数的增区间为,,.
故答案为:,,.
【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的单调性,属于中档题.
三.解答题(共2小题)
7.已知函数.
(1)讨论在的单调性;
(2)先将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求的值.
【分析】(1)由题意利用三角恒等变换,花简的解析式,再利用正弦函数的单调性,得出结论.
(2)由题意利用函数的图象变换规律,求得的解析式,可得的值.
【解答】解:(1)函数.
令,求得,可得函数的增区间为,,.
结合,可得在,上单调递增.
同理求得在,上单调递减.
(2)先将函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象,
再把所得函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,
故.
【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性,函数的图象变换规律,属于中档题.
8.已知函数,,的部分图象如图所示.
(Ⅰ)直接写出,,的值(只需写出结论);
(Ⅱ)求在区间,上的最大值和最小值.
【分析】(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式.
(Ⅱ)由题意利用正弦函数的定义域和值域,求得在区间,上的最大值和最小值.
【解答】解:(Ⅰ)根据函数,,的部分图象,
可得,,.
再根据五点法作图可得,求得,故函数.
(Ⅱ)当,,,,
故当时,取得最小值为;
当时,取得最大值为.
【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2020/12/3 8:36:39;用户:郭天军;邮箱:wcdezx37@xyh.cm;学号:26222372
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