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2.2基本不等式第二课时学案
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必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时导学案及答案

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这是一份必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时导学案及答案,共6页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,经典例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

第2课时基本不等式的运用
【课程标准】
1.利用基本不等式的变形求最值
2.掌握常见的变形手段
【知识要点归纳】
1.最值定理
设x,y为正实数,若x+y=s(和s为定值),则当 时,积xy有最大值,且这个值为eq \f(s2,4).
设x,y为正实数,若xy=p(积p为定值),则当 时,和x+y有最小值,且这个值为2eq \r(p).
2.基本不等式求最值的条件(七字真言)
(1)一正:x,y必须是 ;
(2)二定:求积xy的最大值时,应看和x+y是否为 ;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为 .
3.变形手段
(1)拼凑法:通过观察式子的特点,凑出定值
(2)乘1法:条件中含有常数
【经典例题】
注意:在利用基本不等式证明的过程中,常需要把数,式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数,式,以便于利用基本不等式.
例5 求下列代数式的最大(小)值;并指出得到最值时的条件。
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6) (7)
(8) (9)
(10) (11)
【当堂检测】
一.选择题(共4小题)
1.已知,,当时,不等式恒成立,则的取值范围是
A.B.,C.,D.
2.若,为正实数,且,则的最小值为
A.2B.C.3D.4
3.已知正实数,满足,则最小值为
A.B.4C.D.3
4.已知,则函数的最小值为
A.B.C.2D.
二.填空题(共2小题)
5.设,则函数的最大值为 .
6.函数的最小值为
三.解答题(共1小题)
7.(1)已知,求的最小值;
(2)已知,,且,求的最小值.
当堂检测答案
一.选择题(共4小题)
1.已知,,当时,不等式恒成立,则的取值范围是
A.B.,C.,D.
【分析】根据“乘1法”,可得,展开后,结合基本不等式可推出,解此不等式即可.
【解答】解:,且,,,

当且仅当即时,等号成立,
不等式恒成立,
,化简得,,
解得,即,
的取值范围是,.
故选:.
【点评】本题考查利用基本不等式解决最值问题,熟练掌握“乘1法”是解题的关键,考查学生的逻辑推理能力和运算能力,属于基础题.
2.若,为正实数,且,则的最小值为
A.2B.C.3D.4
【分析】,利用基本不等式即可求得最小值.
【解答】解:,
当且仅当时,即,时,取得最小值2,
故选:.
【点评】本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
3.已知正实数,满足,则最小值为
A.B.4C.D.3
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:因为正实数,满足,
所以,
则,
当且仅当且即,时取等号,
故选:.
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题.
4.已知,则函数的最小值为
A.B.C.2D.
【分析】,利用基本不等式的性质即可求得最小值.
【解答】解:,,

当且仅当时取得最小值.
故选:.
【点评】本题考查了基本不等式性质的应用,属于基础题.
二.填空题(共2小题)
5.设,则函数的最大值为 .
【分析】由题设利用基本不等式求得结果.
【解答】解:,,
,当且仅当时取“ “,
故答案为:.
【点评】本题主要考查基本不等式的应用,属于基础题.
6.函数的最小值为 1
【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解.
【解答】解:由可得,
所以,
当且仅当即时取等号,
故答案为:1
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础试题.
三.解答题(共1小题)
7.(1)已知,求的最小值;
(2)已知,,且,求的最小值.
【分析】(1)由,然后结合基本不等式即可求解.
(2)由,然后结合基本不等式即可求解.
【解答】解:(1),,

当且仅当时等号成立,
综上,的最小值是8;
(2),

,,
当且仅当时等号成立,

的最小值是9.
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础试题.
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