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2021-2022学年度华师版九年级数学下册教案 27.1 .1 圆的基本元素
教案
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初中数学华师大版九年级下册1. 圆的基本元素教学设计

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这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 圆的基本元素教学设计,共3页。

271 圆的认识

1 圆的基本元素(1课时)

教学目标

一,基本目标

1.理解并掌握圆的定义及与圆有关的概念,并能够根据给定的条件作圆.

2.掌握圆的半径,直径,弦,弧,圆心角等概念,并掌握弧的分类和表示方法.

二,重难点目标

【教学重点】

圆的基本元素.

【教学难点】

弧长短的比较.

教学过程

环节1 自学提纲,生成问题

5 min阅读】

阅读教材P36P37的内容,完成下面练习.

3 min反馈】

1(1)圆的定义:

(运动观点)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径

(集合观点)平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做,其中定点称为圆心,定长称为半径.圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径的长度确定.半径相等的两个圆称为等圆.以点O为圆心的圆记作O读作O”.

(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,小于半圆的圆弧叫做劣弧,大于半圆的圆弧叫做优弧.

(3)在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

(4)顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角.

2.如图,图中有1条直径,2条非直径的弦;圆中以点A为一个端点的优弧有4条,劣弧有4条.

环节2 合作探究,解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1AB是半径为5O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是(  )

AAB0 B0AB5

C0AB10 D0AB10

【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段.

【答案】D

【互动总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0小于等于直径长.

【例2AB3 cm,画图说明满足下列要求的图形.

(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形;

(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形.

【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题,根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图.

【解答】(1)如图,分别以点AB为圆心,2 cm为半径画AB,两圆的交点CD为所求.

(2)如图,分别以点A和点B为圆心,2 cm为半径画AB,两圆的重叠部分(阴影部分,不包括边线)为所求.

【互动总结】(学生总结,老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线,要分清是否包括边界.

活动2 巩固练习(学生独学)

1.给出下列说法:直径是弦;优弧是半圆;半径是圆的组成部分;两个半径不相等的圆中,大圆半圆周的弧长小于小圆的周长.其中正确的是.(填序号)

2.点AOD与点BOC分别在同一直线上,图中有几条弦?分别是哪些?

解:图中有3条弦,分别是弦ABBCCE.

3.如图,点AN在半圆O上,四边形ABOCDNMO均为矩形,求证:BCMD.

证明:连结ONOA.AN在半圆O上,ONOA.四边形ABOCDNMO均为矩形,ONMDOABCBCMD.

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3如图,在RtABCRtABD中,C90°D90°,点OAB的中点.求证:ABCD四个点在以点O为圆心的同一圆上.

【互动探索】要使ABCD四个点在以点O为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,需要证明OAOBOCOD.

【证明】连结OCOD.

RtABCRtABD中,ACB90°ADB90°,点OAB的中点,

OAOBOCODAB

ABCD四个点在以点O为圆心的同一圆上.

【互动总结】(学生总结,老师点评)此问题中要证明几点共圆,需要根据圆的集合性定义,圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)进行证明.

环节3 课堂小结,当堂达标

(学生总结,老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习!

 

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