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《导数的简单应用》专项练习
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《导数的简单应用》专项练习

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这是一份《导数的简单应用》专项练习,共3页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

1.函数f(x)=-2x+ln x的图象在x=1处的切线方程为( )
A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0
C.x-y+1=0 D.x+y+1=0
2.[2020·山东临沂检测]若x=1是函数f(x)=x3+x2+ax+1的极值点,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为( )
A.-1 B.1
C.-5 D.5
3.已知函数f(x)=eq \f(1,3)x3+(2-a)x2+x-4在(0,2]上为增函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4] B.(-∞,3]
C.(4,+∞) D.(-∞,3)
4.[2020·山东聊城质量检测]已知f(x)=-eq \f(1,3)x3+x在区间(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.[-2,3)
C.[-2,1) D.(-3,1)
5.[2020·山东莱州一中检测]已知函数f(x)=(x2+3x+1)ex-k有三个不同的零点,则实数k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,e),\f(5,e4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(5,e4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(5,e4),\f(1,e))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,e),+∞))
6.[2020·山东师大附中模拟]已知偶函数f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2))),其导函数为f′(x),当0A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),-\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2)))
7.[2020·山东青岛二中模拟]已知函数f(x)=eq \f(1,3)x3-eq \f(ax,ln a)在其定义域(0,+∞)内既有极大值也有极小值,则实数a的取值范围是( )
8.[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且当x>2时,有xf′(x)+f(x)>2f′(x),若f(1)=1,则不等式f(x)A.(2,3) B.(-∞,1)
C.(1,2)∪(2,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
二,多项选择题
9.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.函数y=f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-3,-\f(1,2)))内单调递增
B.当x=-2时,函数y=f(x)取得极小值
C.函数y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增
D.当x=3时,函数y =f(x)有极小值
10.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1,其导函数f′(x)满足eq \f(f′?x?-f?x?,x-1)>0,对于函数g(x)=eq \f(f?x?,ex),下列结论正确的是( )
A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数
B.x=1是函数g(x)的极小值点
C.函数g(x)至多有两个零点
D.当x≤0时,不等式f(x)≤ex恒成立
11.[2020·山东青岛二中模拟]已知函数f(x)的定义域[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,下列关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.函数f(x)的极大值点有2个
B.函数f(x)在[0,2]上是减函数
C.若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4
D.当112.[2020·山东淄博质量检测]关于函数f(x)=eq \f(2,x)+ln x,下列判断正确的是( )
A.x=2是f(x)的极大值点
B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点
C.存在正实数k,使得f(x)>kx成立
D.对任意两个正实数x1,x2,且x1>x2,若f(x1)=f(x2),则x1+x2>4
三,填空题
13.已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称,则m=________,f(x)的单调递减区间为________.
14.[2020·山东师大附中模拟]函数y=ax(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象恰有两个不同的交点,则实数a的值是________.
15.[2020·山东泰安质量检测]设函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,?x∈(0,+∞),f[f(x)-ex+x]=e,若不等式f(x)+f′(x)≥ax,对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是________.
16.[2020·山东莱州一中质量检测]设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2+1,x),x≥1,,ax,x<1))是单调函数.①a的取值范围是________;②若f(x)的值域是R,且方程f(x)=ln(x+m)没有实根,则m的取值范围是________.
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
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