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河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷
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河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷

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这是一份河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷,共9页。试卷主要包含了答卷前,考生务必将自己的姓名等内容,欢迎下载使用。

1,答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3,考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。
一,选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则中元素的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设i是虚数单位,复数,则在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010 年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.右图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是
A.男性的平均预期寿命逐渐延长
B.女性的平均预期寿命逐渐延长
C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
4.已知向量a,b满足|a+b|=|b|,且la|=2,则a·b=
A. 2 B.1 C.-1 D. -2
5.设,则=
A. B. C. D.
6.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1文=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π=3),则该圆柱形容器能放米
A.900 斛 B.2700斛 C.3600斛 D.10800斛
7.已知数列是等差数列,是等比数列,,若m,n为正数,且m≠n,则
A. B. C. D.的大小关系不确定
8.抛物线上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3,则=
A.8 B.6 C.4 D.2
9.函数在上的图象大致为
10.设函数,则下列结论中错误的是
A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.在上的最大值为1
11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,PA⊥底面ABCD,且AB=AD=1,BC=CD=2,若球O的表面积为36,则PA=
A.2 B. C. C.
12.已知F是双曲线的右焦点,M是C的渐近线上一点,且MF⊥x轴,过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N(O为坐标原点),若MN⊥ON,则双曲线C的离心率是
A.2 B. C. D.
二,填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若满足约束条件,则的最小值为 .
14.曲线在点处的切线方程为 .
15.在数列中,已知(为非零常数),且成等比数列,则 .
16.已知,有极大值和极小值,则的取值范围是 ;= .(本题第一空2分,第二空3分.)
三,解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
某高校艺术学院2019级表演专业有27人,播音主持专业9人,影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者,现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.
(1)分别写出各专业选出的志愿者人数;
(2)将6名志愿者平均分成三组,且每组的两名同学选自不同的专业,通过适当的方式列出所有可能的结果,并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.
18.(12分)
的内角的对边分别为,已知.
(1)求角A;
(2)设D是BC边上一点,若,且AD=1, a=3,求b,c.
19.(12分)
如图,三棱柱的底面为等边三角形,且底面,,,分别为的中点,点在棱上,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求点D到平面的距离.
20.(12分)
已知是x轴上的动点(异于原点O),点Q在圆上,且|PQ|=2.设线段PQ的中点为M.
(1)当直线PQ与圆O相切于点Q,且点Q在第一象限,求直线OM的斜率:
(2)当点P移动时,求点M的轨迹方程.
21.(12分)
已知a>0,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在R上仅有一个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆, 直线.以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求圆的参数方程,直线的直角坐标方程;
(2)点在圆上,于,记△的面积为,求的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
己知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)是否存在实数,使得的图象与轴有唯一的交点?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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