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提升套餐练01 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练(原卷版)+(解析版)
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提升套餐练01 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练(原卷版)+(解析版)

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1.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在元
2.下列有关说法正确的是( )
A.当时,;
B.当时,;
C.当时,的最小值为;
D.当,时,恒成立
3.已知函数,给出下列四个结论,其中正确的结论是( ).
A.函数的最小正周期是
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于直线对称:
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
4.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,则下列结论中正确的是( )
A.
B.平面
C.的面积与的面积相等
D.三棱锥的体积为定值
二,【热点解答题】
5.已知分别是的角所对的边,且,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的值.
6.公差不为0的等差数列,为﹐的等比中项,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
7.如图,在平行四边形中,,.现沿对角线将折起,使点到达点.点,分别在,上,且,,,四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面,平面与平面夹角为,求与平面所成角的正弦值.

8.某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛,计分规则如下表:
年级组为了解学生的体质,随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本,绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从样本的100名学生跳绳个数中,任意抽取2人的跳绳个数,求两人得分之和小于35分的概率;(用最简分数表示)
(2)若该校高二年级共有2000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表).利用所得的正态分布模型,解决以下问题:
(i)估计每分钟跳绳164个以上的人数(结果四舍五入到整数);
(ii)若在全年级所有学生中随机抽取3人,每分钟跳绳在179个以上的人数为,求随机变量的分布列和数学期望与方差.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
9.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与A交于A,B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若,求k的值.
10.已知函数.
()若,求在处的切线方程.
()求在区间上的最小值.
()若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
每分钟跳绳个数
得分
16
17
18
19
20
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