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2020年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷
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2020年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷

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这是一份2020年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷,共18页。试卷主要包含了开动脑筋,耐心填一填!,解答题等内容,欢迎下载使用。

1.的立方根是( )
A.±2B.±4C.4D.2
2.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
3.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为( )
A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108
4.下列计算正确的是( )
A.a3?(﹣a)5?a12=﹣a20
B.2﹣2÷20×23=32
C.(﹣ ab2)?(﹣2a2b)3=a3b3
D.a6+a6=2a12
5.武侯万达商场一名业务员在某12个月内的销售额(单位:万元)如表:
则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.10,7.8B.9.8,7.9C.9.8,7.8D.9.8,8
6.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是( )
A.B.C.D.
7.如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根,那么m的值为( )
A.﹣2B.2C.4D.﹣4
8.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3,则k1﹣k2的值等于( )
A.1B.3C.6D.8
9.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),(﹣,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二,开动脑筋,耐心填一填!
11.分解因式:2x2﹣8x+8= .
12.设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则3x12﹣2x1+x22= .
13.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是 .
14.如图,矩形ABCD中,AB=16,BC=8,点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是 .
15.如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn= .
三,解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)
16.(6分)先化简,再求值: ?﹣(+1),其中x=2cs60°﹣3.
17.(7分)某体育老师统计了七年级甲,乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.
请根据图中信息,解决下列问题:
(1)两个班共有女生多少人?
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)求扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角度数;
(4)身高在F组的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自不同班级的概率.
18.(8分)如图,已知AB,CD是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,⊙O的弦DE交AB于点F,且DF=EF.
(1)求证:CO2=OF?OP;
(2)连接EB交CD于点G,过点G作GH⊥AB于点H,若PC=4,PB=4,求GH的长.
19.(6分)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A,B和点C,D,先用卷尺量出AB=180m,CD=60m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
20.(8分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
22.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),B(﹣4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B,M,C,求△BMC面积的最大值;
(3)在(2)中△BMC面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一,选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,请把正确选项前的字母填在答题纸上)注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1.解:=8,8的立方根是2,
故选:D.
2.解:A,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C,是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
D,不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
3.解:11700000=1.17×107.
故选:A.
4.解:A,a3?(﹣a)5?a12=﹣a3?a5?a12=﹣a20,本选项计算正确,符合题意;
B,2﹣2÷20×23=÷1×8=2,本选项计算错误,不符合题意;
C,(﹣ab2)?(﹣2a2b)3=(﹣ab2)?(﹣8a6b3)=4a7b5,本选项计算错误,不符合题意;
D,a6+a6=2a6,本选项计算错误,不符合题意;
故选:A.
5.解:这组数据的众数是9.8,
中位数是=7.9,
故选:B.
6.解:如图,把刻度尺与圆的另一个交点记作D,连接AD.
∵OD是直径,
∴∠OAD=90°,
∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°,
∴∠AOB=∠ADO,
由刻度尺可知,OA=0.8,
∴sin∠AOB=sin∠ADO==,
故选:D.
7.解:﹣=1,
去分母,方程两边同时乘以x﹣2,得:
m+2x=x﹣2,
由分母可知,分式方程的增根是2,
当x=2时,m+4=2﹣2,
m=﹣4,
故选:D.
8.解:根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP的面积为,
∴△AOB的面积为﹣,
∴﹣=3,
∴k1﹣k2=6.
故选:C.
9.解:设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.
由题意得S底面面积=πr2,
l底面周长=2πr,
S扇形=3S底面面积=3πr2,
l扇形弧长=l底面周长=2πr.
由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R,
故R=3r.
由l扇形弧长=得:
2πr=解得n=120°.
故选:A.
10.解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,
∴4a﹣b=0,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;
∵由②知,x=﹣1时y>0,且b=4a,
即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c>0,
所以③正确;
由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值,
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c,
即4a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④错误;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∴y1<y3<y2,故⑤错误;
故选:B.
二,开动脑筋,耐心填一填!
11.解:原式=2(x2﹣4x+4)
=2(x﹣2)2.
故答案为2(x﹣2)2.
12.解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,
∴x1+x2=1,x1?x2=﹣1,x12﹣x1=1,
∴3x12﹣2x1+x22=2(x12﹣x1)+x12+x22=2(x12﹣x1)+(x1+x2)2﹣2x1?x2=2×1+12﹣2×(﹣1)=5.
故答案为:5.
13.解:∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠BAD=∠CAD=50°,
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.
故答案为:80°.
14.解:如图,连接EF交AC于点O,连接CE,
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥GH,OE=OF,
∴CF=CE,
在△CFO和△AEO中,

∴△CFO≌△AEO(AAS),
∴CF=AE,
∴CE=AE,
∴BE=AB﹣AE=16﹣CE,
在Rt△CEB中,根据勾股定理,得
CE2=BE2+BC2,
∴CE2=(16﹣CE)2+82,
解得CE=10.
∴AE=10.
故答案为:10.
15.解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,
∴BB1=B1C=1,∠ACB=60°,
∴B1B2=B1C=,B2C=,
∴S1=××=
依题意得,图中阴影部分的三角形都是相似图形,且相似比为,
故Sn=?()n﹣1或Sn=.
故答案为: ?()n﹣1或.
三,解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)
16.解: ?﹣(+1)


=,
当x=2cs60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时,原式=.
17.解:(1)总人数为:13÷26%=50(人),
答:两个班共有女生50人;
(2)C部分对应的人数为50×28%=14(人),E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5=10(人);
频数分布直方图补充如下:
(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°=72°;
(4)画树状图:
共有20种等可能的结果数,其中这两人来自不同班级的情况占12种,
所以这两人来自不同班级的概率是=.
18.(1)证明:∵PC是⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠PCO=90°,
∵AB是直径,EF=FD,
∴AB⊥ED,
∴∠OFD=∠OCP=90°,
∵∠FOD=∠COP,
∴△OFD∽△OCP,
∴=,∵OD=OC,
∴OC2=OF?OP.
(2)解:如图作CM⊥OP于M,连接EC,EO.设OC=OB=r.
在Rt△POC中,∵PC2+OC2=PO2,
∴(4)2+r2=(r+4)2,
∴r=2,
∵CM==,
∵DC是直径,
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°,
∴四边形EFMC是矩形,
∴EF=CM=,
在Rt△OEF中,OF==,
∴EC=2OF=,
∵EC∥OB,
∴==,
∵GH∥CM,
∴==,
∴GH=.
19.解:过D作DE⊥AB,可得四边形CHED为矩形,
∴HE=CD=60m,
设CH=DE=xm,
在Rt△BDE中,∠DBA=60°,
∴BE=xm,
在Rt△ACH中,∠BAC=30°,
∴AH=xm,
由AH+HE+EB=AB=180m,得到x+60+x=180,
解得:x=30,即CH=30m,
则该段运河的河宽为30m.
20.解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600(45≤x≤80 );
(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元,
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(3)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000,
解得x1=50,x2=70.
∵抛物线P=﹣20(x﹣60)2+8000的开口向下,
∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.
又∵x≤58,
∴50≤x≤58.
∵在y=﹣20x+1600中,k=﹣20<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,
即超市每天至少销售粽子440盒.
21.解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,
∴PN∥BD,PN=BD,
∵点P,M是CD,DE的中点,
∴PM∥CE,PM=CE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,
∴PM=PN,
∵PN∥BD,
∴∠DPN=∠ADC,
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADC+∠ACD=90°,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,
∴PM⊥PN,
故答案为:PM=PN,PM⊥PN;
(2)△PMN是等腰直角三角形.
由旋转知,∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
同(1)的方法得,PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
同(1)的方法得,PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴△PMN是等腰直角三角形;
(3)方法1:如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,
∴MN最大时,△PMN的面积最大,
∴DE∥BC且DE在顶点A上面,
∴MN最大=AM+AN,
连接AM,AN,
在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,
∴AM=2,
在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,
∴MN最大=2+5=7,
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.
方法2:由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,
∴PM最大时,△PMN面积最大,
∴点D在BA的延长线上,
∴BD=AB+AD=14,
∴PM=7,
∴S△PMN最大=PM2=×72=.
22.解:(1)将D(2,3),B(﹣4,0)的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,
则抛物线的解析式为:y=x2+x﹣2;
(2)过点M作y轴的平行线,交直线BC于点K,
将点B,C的坐标代入一次函数表达式:y=k′x+b′得:,解得:,
则直线BC的表达式为:y=﹣x﹣2,
设点M的坐标为(x, x2+x﹣2),则点K(x,﹣ x﹣2),
S△BMC=?MK?OB=2(﹣x﹣2﹣x2﹣x+2)=﹣x2﹣4x,
∵a=﹣1<0,∴S△BMC有最大值,
当x=﹣=﹣2时,
S△BMC最大值为4,
点M的坐标为(﹣2,﹣3);
(3)如图所示,存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆,切点为N,
过点M作直线平行于y轴,交直线AC于点H,
点M坐标为(﹣2,﹣3),设:点Q坐标为(﹣2,m),
点A,C的坐标为(1,0),(0,﹣2),tan∠OCA==,
∵QH∥y轴,∴∠QHN=∠OCA,
∴tan∠QHN=,则sin∠QHN=,
将点A,C的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:,
则直线AC的表达式为:y=2x﹣2,
则点H(﹣2,﹣6),
在Rt△QNH中,QH=m+6,QN=OQ==,
sin∠QHN===,
解得:m=4或﹣1,
即点Q的坐标为(﹣2,4)或(﹣2,﹣1).销售额(万元)
6.4
7.5
7.8
8
9.8
10
月数(个)
2
1
3
1
4
1
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