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高中数学必修2:2.1 点,直线,平面之间的位置关系 教案
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高中人教版新课标A2.2 直线,平面平行的判定及其性质教案设计

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这是一份高中人教版新课标A2.2 直线,平面平行的判定及其性质教案设计,共13页。教案主要包含了知识结构,学习目标,课时安排,教学建议等内容,欢迎下载使用。

一,知识结构
平面(公理1,2,3,4)
空间直线,平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
1.

2.空间中平行,垂直间的转化关系
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线平行
直线与平面平行
二,学习目标
1.直观认识和理解,体会空间中点,直线,平面之间的位置关系,抽象出空间直线,平面之间的位置关系,用数学语言表述有关平行,垂直的性质与判定,并了解可以作为推理依据的公理和定理。
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
等角定理 。。。。
2.以空间的上述公理和定理为出发点,通过直观感知,操作确认,归纳出一些判定定理与性质定理。
判定定理在选修2-1中在证明,性质定理要求证明。
3.运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
三,课时安排
全章约需10+2课时
2.1 空间点,直线,平面之间的位置关系 ------------------- 3课时
2.2 直线,平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时
2.3 直线,平面垂直的判定及其性质 --------------------3+1课时
小结 ----------------------------------1课时
四,教学建议
2.1空间点,直线,平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 平面
教学内容 平面的概念;平面的画法和表示;平面的基本性质。
学习目标
1.了解平面的概念,理解平面的无限延展性。
2.会正确地用图形和符号表示点,直线,平面及其它们之间的位置关系,初步掌握文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化。
3.了解作为以后推理依据的三个公理。
教学重点 文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化,三个公理的作用。
要点分析
1.三种语言间的联系
图形语言——考察对象第一次抽象的产物,形象,直观的语言。
文字语言——对图像的描述,解释与讨论。
符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。
在对空间图形的认识中,注意有序的建立三种数学语言间的联系,合理使用三种数学语言描述图形的性质,加深对图形性质的理解。
课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。
注意:符号语言只是借用集合符号,读法仍用几何语言。
2.两个重要模型
四面体,长方体作为图形语言的载体作用——典型性,简明性,直观性,概括性,趣味性。
建议:要求学生能熟练画出四面体,长方体,利用这两个模型理解所学概念,定理,发展几何直观能力,提高空间想象力。
3.平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
作用:用直线的直刻划平面的平,是判断直线在平面内的依据。
公理2 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
作用:确定平面的依据。
课本并没有给出常用的三个推论,只是在练习题中以判断题的形式涉及,建议学生将其作为重要结论使用,但不涉及推论字眼。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
作用:判定两个平面相交的依据,为画图提供理论——两个平面相交有一条交线;可用于判定点在直线上。
建议:适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习,提高学习兴趣,提高空间想象能力,为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。

第二课时 空间中直线与直线之间的位置关系
教学内容 空间两条直线之间的位置关系,等角定理。
学习目标 了解空间中直线与直线的三种位置关系;理解异面直线的定义;了解公理4和等角定理;理解异面直线所成角及空间两条直线互相垂直的定义。
教学重点 异面直线的有关概念,等角定理。
要点分析
1.空间两条直线的位置关系
观察模型,抽象概括出异面直线的概念:不同在任何一个平面内。
空间两条直线的位置关系:
相交直线:在同一平面内——有且只有一个公共点
共面直线
平行直线:在同一平面内
没有公共点
异面直线——不同在任何一个平面内

建议:在具体模型中巩固异面直线的定义,如上图,三棱锥的棱所在直线中,异面直线有多少对?。。。。。。
2.平行线的传递性
课本P45例2: 证明以空间四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形。
例2的训练价值:
(1)旋转化平面的方法:空间四边形转化为平面四边形;平面四边形绕对角线BD旋转得到空间四边形。
(2)增加什么条件,四边形EFGH成为菱形,矩形,正方形?
3.等角定理
通过对长方体模型的观察得到等角定理,鉴于长方体角度的特殊性,建议增加一点观察的难度,如下图2 。
等角定理并不要求证明,只需观察确认,目的是为定义异面直线所成角提供理论支持。
4.异面直线所成的角
利用平行投影感知异面直线所成的角:
建议:P45探究作业难度较大,课上不作处理。

第三课时 直线与平面,平面与平面之间的位置关系
教学内容 直线与平面的位置关系;平面与平面的位置关系。
学习目标
1.了解直线与平面的位置关系,理解直线在平面外的概念;了解空间两个平面的位置关系。
2.通过对实物或模型的观察,直线,平面间位置关系的确认,再到熟知的长方体模型中位置关系的识别,使学生明确各种位置关系的本质特征,树立空间观念,提高画图和识图能力。
教学重点 直线,平面间位置关系的确认。
要点分析
1.直线与平面的位置关系
直线在平面内—— —— —— —— —有无数个公共点
有公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线在平面外
直线与平面平行—— —— —— —— —— 无公共点
建议:三种位置关系的图形表示,要求学生课上练习画法,并用符号语言表示,帮助学生纠正易犯的错误,如下图。
2.两个平面的位置关系
两个平面平行——没有公共点。
两个平面相交——有一条公共直线。
建议:利用长方体模型,识别直线,平面间的各种位置关系。
3.问题探究
(1)已知平面,直线且,,则直线a与b具有怎样的位置关系?画出图形表示你的结论。
(2)已知平面,直线且,,则直线a与b具有怎样的位置关系?画出图形表示你的结论。
(3)P50 练习:如果三个平面两两相交,那么它们有多少条交线?画出图形表示你的结论。
2.2 直线,平面平行的判定及其性质(3+1课时)
第四课时 直线与平面平行的判定
教学内容 直线与平面平行的判定定理。
学习目标
1.理解直线与平面平行的判定定理,会利用定理在简单几何体中判定直线与平面是否平行。
2.通过定理的应用,培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 操作确认直线与平面平行的判定方法,也是教学的难点。
要点分析
1.直线与平面平行的判定
定理: 。
利用直线与直线的平行判断直线与平面的平行,即将线面平行问题转化为线线平行问题——转化思想方法的应用。
直线与直线平行
直线与平面平行
2.判定定理的应用
(1)借助于长方体模型,熟悉巩固定理的条件,严格要求论证的叙述:三个条件缺一不可。
(2)在(1)的基础上练习书面表述定理的应用。参看课本P55 例1。
第五课时 平面与平面平行的判定
教学内容 平面与平面平行的判定定理。
学习目标
1.理解平面与平面平行的判定定理,会利用定理在简单几何体中判定平面与平面是否平行。
2.通过定理的应用,培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 平面与平面平行判定方法的确认,也是教学的难点。
要点分析
1.平面与平面平行的判定定理
注意让学生体验转化思想的应用,转化关系为:
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
2.定理的应用
建议:增加综合练习,提升学生的数学能力。
例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别A1B1,A1D1,A1A的中点,求证:平面EFG//平面BC1D。

例2 已知三棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是边AB,PC,PB的中点,
求证:平面PAD// 平面EFG。
3.类比思维训练
类比平面几何的一些结论,可以得到空间图形的一些重要性质,从素质教育的角度出发,建议进行必要的类比思维训练。
例 平面几何中有如下结论:如图,线段AB,CD相交于点O且互相平分,则直线 AC// BD。



类比上述结论,在空间,你能得到什么结论?
第六课时 直线与平面平行的性质
教学内容 直线与平面平行的性质定理。
学习目标
1.掌握直线与平面平行的性质定理,较为灵活的运用所学定理在几何体中证明简单的命题。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 操作确认——逻辑证明。
要点分析
1.直线与平面平行的性质定理
注意空间中平行关系的转化:
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
2.定理的应用
例1 如图,已知平面,直线,求证:。

3.类比思维训练
例2 平面几何中有如下结论:平行线间的平行线段相等。

类比上述结论,由直线 //平面,你能得到什么结论?能把你的结论再推广吗?
第七课时 平面与平面平行的性质
教学内容 平面与平面平行的性质定理。
学习目标
1.掌握平面与平面平行的性质定理,能较为灵活的运用所学定理在几何体中证明简单的命题。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 性质定理的证明及其应用
要点分析
1.平面与平面平行的性质定理
空间中平行关系的转化——知识结构:
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
2.类比思维训练
例 平面几何中有如下结论:如图,平行线截直线所得线段成比例。
类比上述结论,在空间,你能得到什么结论?试给出证明。
2.3 直线,平面垂直的判定及其性质(3+1课时)
第八课时 直线与平面垂直的判定
教学内容 直线与平面垂直的定义,判定;直线和平面所成的角。
学习目标
1.理解直线与平面垂直的定义;掌握直线与平面垂直的判定定理,会用定义和定理判定几何图形中直线与平面的垂直关系;理解直线与平面所成角的定义,会在简单空间图形中求直线和平面所成的角。
2.通过直观感知,操作确认,定理应用等教学活动,培养学生空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 直线与平面垂直的判定定理及其应用。
要点分析
1.直线与平面垂直的判定
通过直观感知,操作确认,得到直线与平面垂直的判定方法。
将三角形纸片沿AD折起,折线BD,CD确定一个平面,折痕AD与平面BCD垂直吗? 如何翻折才能使AD垂直平面BCD垂直?
直线与平面垂直的判定定理:
。定理中三个条件缺一不可。
建议:(1)通过反例引起学生对条件 的必要性认识。
(2)利用长方体图形对定理进行巩固练习,提高学生论证的严谨性。
2.在两个重要模型中强化判定定理
(1)正方体ABCD- A1B1C1D1中,对角线A1C垂直平面AB1D1和BC1D。
(2)正三棱锥P-ABC中,相对的棱互相垂直。

2.知识结构

直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
3.直线与平面所成的角
建议:在两个重要模型中进行强化练习。
例 如图,三棱锥P-ABC中,平面。求:
(1)PA,PB,PC与平面PBC所成的角;
(2)AC,AB,AP与平面PBC所成的角。




第九课时 平面与平面垂直的判定
教学内容 二面角;平面与平面垂直的定义,判定。
学习目标
1.理解二面角的有关概念;掌握平面与平面垂直的判定定理。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 平面与平面垂直的判定定理的确认。
要点分析
1.二面角
(1)二面角画法练习——不同方向的二面角的画法
(2)二面角求法练习
课本没有求二面角大小的题例,建议在具体简单图形中巩固有关概念。
2.知识结构
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线平行
直线与平面平行
3.问题探究
(1)如图,三棱锥P-ABC中,平面,问:图中有几对面互相垂直? 并给出证明。
(2)如图,四棱锥P-ABCD中,是矩形,问:图中有几对面互相垂直? 并给出证明。
第十课时 直线与平面垂直的性质
教学内容 直线与平面垂直的性质。
学习目标
1.掌握直线与平面垂直的性质定理。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 直线与平面垂直的性质定理的应用。难点是定理的证明。
要点分析
1.知识结构
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线平行
直线与平面平行

2.性质定理的证明
定理的证明引用了反证法,这是教学的难点。
3.定理的应用
通过定理的应用,体验转化思想在几何中的具体运用,提高逻辑论证能力。
例 如图,四棱锥P-ABCD中,是矩形,M是PC中点,证明平面。
4.问题探究
下述两个位置关系之间能进行相互转化吗?
直线与平面垂直
平面与平面平行
第十一课时 平面与平面垂直的性质
教学内容 平面与平面垂直的性质。
学习目标
1.平面与平面垂直的性质定理。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点 平面与平面垂直的性质定理的应用。难点是定理的证明。
要点分析
1.知识结构
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线平行
直线与平面平行
2.定理的证明
直观感知——提出猜想——逻辑证明。
定理的证明用到同一法,难度较大,是本节课的难点。
3.线面位置关系的判定练习
建议:增加一定量的选择题,判断题巩固所学定理。
例 (2007辽宁,理7题)若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
4.定理的应用
如图,三棱锥P-ABC中,平面。求:
(1)PC与平面PAB所成的角;
(2)PB与平面PAC所成的角。


第十二课时 小结
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2.2 直线,平面平行的判定及其性质
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