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2022届初中数学一轮复习 单元检测(六) 圆
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2022届初中数学一轮复习 单元检测(六) 圆

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单元检测(六) 圆(时间:120分钟 满分:150分)一,选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知☉O的半径是5 cm,则☉O中最长的弦长是(  )A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm2.下列说法中,正确的是(  )A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等3.(2020·湖北宜昌)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是(  )4.(2020·吉林)如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠B=108°,则∠D的大小为(  )A.54° B.62° C.72° D.82°第4题图   第5题图   第6题图   第7题图5.(2020·湖北荆门)如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为(  )A.14° B.28° C.42° D.56°6.(2020·甘肃金昌)如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC,则DC的长为(  )A.22 B.5 C.25 D.107.(2020·黑龙江鸡西)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则∠ASB的度数是(  )A.22.5° B.30° C.45° D.60°8.(2020·宁夏)如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是(  )A.1-π4 B.π-14 C.2-π4 D.1+π49.(2020·山东东营)用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为(  )A.π B.2π C.2 D.110.(2020·湖南永州)如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是(  )A.1 B.2 C.3 D.4二,填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2020·辽宁铁岭)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥OB于点E,交☉O于点D,已知OC=5 cm,CD=8 cm,则AE=     cm.?12.(2020·贵州黔东南州)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为    .?第11题图    第12题图    第14题图13.(2020·内蒙古呼伦贝尔)若一个扇形的弧长是2π cm,面积是6π cm2,则扇形的圆心角是    度.?14.(2020·四川眉山)如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,点A,B为切点,连接AO并延长交PB的延长线于点C,过点C作CD⊥PO,交PO的延长线于点D.已知PA=6,AC=8,则CD的长为    .?三,(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2020·湖南益阳)如图,OM是☉O的半径,过M点作☉O的切线AB,且MA=MB,OA,OB分别交☉O于C,D两点.求证:AC=BD.16.(2020·浙江衢州)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.(1)求证:∠CAD=∠CBA;(2)求OE的长.四,(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2020·浙江湖州)如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AD是☉O的直径,连接BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求CD的长.18.(2020·浙江温州)如图,C,D为☉O上两点,且在直径AB两侧,连接CD交AB于点E,G是AC上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2.(2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=25,求☉O的半径.五,(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2020·江苏宿迁)如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以BD为直径的☉O经过点A,且∠CAD=∠ABC.(1)请判断直线AC是否是☉O的切线,并说明理由;(2)若CD=2,CA=4,求弦AB的长.20.(2020·山东潍坊)如图,AB为☉O的直径,射线AD交☉O于点F,点C为劣弧BF的中点,过点C作CE⊥AD,垂足为E,连接AC.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)若∠BAC=30°,AB=4,求阴影部分的面积.六,(本题满分12分)21.(2020·辽宁大连)四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,AD=CD.(1)如图1,求证:∠ABC=2∠ACD;(2)过点D作☉O的切线,交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=512,BC=1,求DP的长.图1      图2七,(本题满分12分)22.(2020·湖北十堰)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.八,(本题满分14分)23.(2020·黑龙江大庆)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,连接AD,过点D作DM⊥AC,垂足为M,AB,MD的延长线交于点N.(1)求证:MN是☉O的切线;(2)求证:DN2=BN·(BN+AC);(3)若BC=6,cos C=35,求DN的长. 参考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.D6.D 解析 ∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠D=90°,∵AC=2,AB=4,∴BC=AB2+AC2=22+42=25,∵点D在☉O上,且平分BC,∴DC=BD.在Rt△BDC中,DC2+BD2=BC2,∴2DC2=20,∴DC=10.7.C 解析 如图,设圆心为O,连接OA,OB,∵弦AB的长度等于圆半径的2倍,即AB=2OA,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠ASB=12∠AOB=45°.8.A 解析 如图,连接CD,∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=2AC=2×2=2,∴CD=12AB=1,∴图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形ECF=12×2×2-90·π·12360=1-π4.9.D 解析 根据圆锥侧面展开图是扇形,扇形面积公式:S=πrl(r为圆锥的底面半径,l为扇形半径),得3πr=3π,∴r=1.所以圆锥的底面半径为1.10.C 解析 ∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴PA=PB,所以①正确;∵OA=OB,PA=PB,∴OP垂直平分AB,所以②正确;∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A,B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,所以③正确;∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,所以④错误.11.812.2 解析 ∵AC=AD,∠A=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°,∵AO=OC,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠OCD=45°,即△OCE是等腰直角三角形,在等腰Rt△OCE中,OC=2,因此OE=2.13.60 解析 扇形的面积=12lr=6π,解得r=6,∵l=nπ×6180=2π,∴n=60.14.25 解析 如图,连接OB,∵PA,PB为☉O的切线,∴PB=PA=6,OB⊥PC,OA⊥PA,∴∠CAP=∠CBO=90°,在Rt△APC中,PC=62+82=10,∴BC=PC-PB=4,设☉O的半径为r,则OA=OB=r,OC=8-r,在Rt△BCO中,42+r2=(8-r)2,解得r=3,∴OA=3,OC=5,在Rt△OPA中,OP=32+62=35,∵CD⊥PO,∴∠CDO=90°,∵∠COD=∠POA,∠CDO=∠PAO,∴△COD∽△POA,∴CD∶PA=OC∶OP,即CD∶6=5∶35,∴CD=25.15.证明 ∵OM是☉O的半径,过M点作☉O的切线AB,∴OM⊥AB,∵MA=MB,∴△ABO是等腰三角形,∴OA=OB,∵OC=OD,∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD.16.(1)证明 ∵AE=DE,OC是☉O的半径,∴AC=CD,∴∠CAD=∠CBA.(2)解 ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵AE=DE,∴OC⊥AD,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ACB,又∠CAD=∠CBA,∴△AEC∽△BCA,∴CEAC=ACAB,∴CE6=610∴CE=3.6,∵OC=12AB=5,∴OE=OC-EC=5-3.6=1.4.17.(1)证明 ∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC.(2)解 ∵∠CAD=∠ABC,∴CD=AC,∵AD是☉O的直径,AD=6,∴CD的长=12×12×π×6=32π.18.(1)证明 ∵∠ADC=∠G,∴AC=AD,∵AB为☉O的直径,∴BC=BD,∴∠1=∠2.(2)解 如图,连接DF,∵AC=AD,AB是☉O的直径,∴AB⊥CD,CE=DE,∴FD=FC=10,∵点C,F关于DG对称,∴DC=DF=10,∴DE=5,∵tan∠1=25,∴EB=DE·tan∠1=2,∵∠1=∠2,∴tan∠2=25,∴AE=DEtan∠2=252,∴AB=AE+EB=292,∴☉O的半径为294.19.解 (1)直线AC是☉O的切线,理由如下:如图,连接OA,∵BD为☉O的直径,∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABC,又∠CAD=∠ABC,∴∠OAB=∠CAD=∠ABC,∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC,∴AC⊥OA,又OA是半径,∴直线AC是☉O的切线.(2)过点A作AE⊥BD于点E,∵OC2=AC2+AO2,∴(OA+2)2=16+OA2,∴OA=3,∴OC=5,BC=8,∵S△OAC=12×OA×AC=12×OC×AE,∴AE=3×45=125,∴OE=AO2-AE2=9-14425=95,∴BE=BO+OE=245,∴AB=BE2+AE2=57625+14425=1255.20.(1)证明 如图,连接BF,OC,∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,即BF⊥AD,∵CE⊥AD,∴BF∥CE,∵点C为劣弧BF的中点,∴OC⊥BF,∵BF∥CE,∴OC⊥CE,又OC是☉O的半径,∴CE是☉O的切线.(2)解 如图,连接OF,CF,∵OA=OC,∠BAC=30°,∴∠BOC=60°,∵点C为劣弧BF的中点,∴FC=BC,∴∠FOC=∠BOC=60°,∵OF=OC,∴∠OCF=∠COB,∴CF∥AB,∴S△ACF=S△COF,∴阴影部分的面积=S扇形COF,∵AB=4,∴FO=OC=OB=2,∴S扇形FOC=60·π×22360=23π,即阴影部分的面积为23π.21.(1)证明 ∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD,∴∠ADC+2∠ACD=180°,∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=2∠ACD.(2)解 如图,连接OD交AC于点E,∵PD是☉O的切线,∴OD⊥DP,∴∠ODP=90°,又AD=CD,∴OD⊥AC,AE=EC,∴∠DEC=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ECP=90°,∴四边形DECP为矩形,∴DP=EC.∵tan∠CAB=512,BC=1,∴CBAC=1AC=512,∴AC=125,∴EC=12AC=65,∴DP=65.22.(1)证明 如图,连接OC,∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)解 四边形EAOC为菱形,理由如下:如图,连接EC,BC,EO,过点C作CH⊥AB于点H,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴CDAD=DECD,∴CD2=AD·DE=3x2,∴CD=3x,在Rt△ACD中,tan∠DAC=DCAD=3x3x=33,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.23.(1)证明 如图,连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴BD=CD,∠BAD=∠CAD,∵AO=BO,BD=CD,∴OD∥AC,∵DM⊥AC,∴OD⊥MN,又OD是☉O的半径,∴MN是☉O的切线.(2)证明 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABC+∠BAD=90°,∠ACB+∠CDM=90°,∴∠BAD=∠CDM,∵∠BDN=∠CDM,∴∠BAD=∠BDN,又∠N=∠N,∴△BDN∽△DAN,∴BNDN=DNAN,∴DN2=BN·AN=BN·(BN+AB)=BN·(BN+AC).(3)解 ∵BC=6,BD=CD,∴BD=CD=3,∵cos C=35=CDAC,∴AC=5,∴AB=5,∴AD=AB2-BD2=25-9=4,∵△BDN∽△DAN,∴BNDN=DNAN=BDAD=34,∴BN=34DN,DN=34AN,∴BN=916AN,∵BN+AB=AN,∴916AN+5=AN,∴AN=807,∴DN=34AN=607.
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