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2022届初中数学一轮复习 课时作业18 相似三角形
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2022届初中数学一轮复习 课时作业18 相似三角形

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这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业18 相似三角形,共10页。试卷主要包含了5 m B等内容,欢迎下载使用。

1.(2020·甘肃天水)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m,则建筑物CD的高是( )
A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m
2.(2020·贵州铜仁)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为( )
A.3 B.2 C.4 D.5
3.(2020·甘肃武威)生活中处处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,若图中b为2米,则a约为( )
米米
米米
4.(2020·江苏苏州)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= .
5.(2020·江苏盐城)如图,BC∥DE,且BC6.(2020·山东菏泽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为 .
7.(2020·四川凉山州)如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是 .
8.(2020·广东东莞)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线EF,交AB于点E,交AC于点F(保留作图痕迹,不要求写作法,证明);
(2)在(1)的条件下,求EF的长度.
9.(2020·四川泸州)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项,即满足MGMN=GNMG=5-12,后人把5-12这个数称为“黄金分割数”,把点G称为线段MN的“黄金分割点”.如图,在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割点”,则△ADE的面积为( )
A.10-45B.35-5
C.5-252D.20-85
10.(2020·新疆建设兵团)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为 .
11.(2020·四川宜宾)在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE平分∠ABC交AC于点E,连接CD交BE于点O,若AC=8,BC=6,则OE的长是 .
12.(2020·江苏苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-4,0),(0,4),点C(3,n)在第一象限内,连接AC,BC.已知∠BCA=2∠ CAO,则n= .
13.(2020·四川泸州)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC,ED分别交于点M,N.已知AB=4,BC=6,则MN的长为 .
14.(2020·江苏苏州)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.
参考答案
1.A 解析 ∵AB=1.2 m,BC=12.8 m,
∴AC=1.2 m+12.8 m=14 m,
∵标杆BE和建筑物CD均垂直于地面,
∴BE∥CD,∴△ABE∽△ACD,
∴ABBE=ACCD,即,解得CD=17.5 m.
2.A 解析 △FHB和△EAD的周长分别为30和15,∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.
∵△FHB∽△EAD,∴FHEA=2,即6EA=2,
解得EA=3,故选A.
3.A 解析 由题意可知,a∶b≈0.618,代入b=2,
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.
4.1 解析 ∵BD=2DC,∴BDDC=2.
∵E为AD的中点,∴AD=2DE,
∴ADDE=2,∴BDDC=ADDE=2.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=△EDC=90°,
∴△ADB∽△EDC,∴ABEC=BDDC=2.
∵AB=2,∴EC=1.
5.2 解析 ∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,
∴ABAD=BCDE.设AB=a,则DE=10-a,
故a4=410-a,解得a1=2,a2=8,
∵BC6.317 解析 ∵四边形ABCD是矩形,AB=5,AD=12,∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=CD=5,BC=AD=12,AB∥CD,
∴BD=AB2+AD2=13.又BP=BA=5,
∴PD=8.∵AB∥DQ,
∴BPPD=ABDQ=ABCD+CQ,即55+CQ=58,
解得CQ=3.
在Rt△BCQ中,BC=12,CQ=3,
BQ=BC2+CQ2=122+32=317.
7.48 mm 解析 设正方形的边长为x mm,
则AI=AD-x=80-x,∵EFHG是正方形,
∴EF∥GH,∴△AEF∽△ABC,
∴EFBC=AIAD,即x120=80-x80,
解得x=48 mm,
∴这个正方形零件的边长是48 mm.
8.解 (1)如图,EF为AB的垂直平分线.
(2)∵EF为AB的垂直平分线,
∴AE=12AB=5,∠AEF=90°.
∵在Rt△ABC中,AC=8,AB=10,
∴BC=102-82=6.
∵∠C=∠AEF=90°,∠A=∠A,
∴△AFE∽△ABC,
∴AEAC=EFBC,
∴即58=EF6,∴EF=154.
9.A 解析 过点A作AF⊥BC,∵AB=AC,
∴BF=12BC=2.
在Rt△ABF中,AF=AB2-BF2=32-22=5.
∵D是边BC的两个“黄金分割”点,
∴CDBC=5-12,
即CD4=5-12,
解得CD=25-2.同理BE=25-2.
∵CE=BC-BE=4-(25-2)=6-25,
∴DE=CD-CE=45-8,
∴S△ADE=12×DE×AF=12×(45-8)×5=10-45.
10.6 解析 如图,∵∠BAC=90°,∠B=60°,AB=2,
∴∠C=30°,BC=4,AC=23.
取AC的中点F,过F作FG⊥BC于G,延长FG至E,使EG=FG,连接AE交BC于D,则FD+AD=AD+DE=AE 此时AD+FD最短,
∵∠C=30°,
CF=12AC=3,
∴FG=EG=32,CG=32.
过A作AH⊥BC于H,则由12AB·AC=12BC·AH,
∴AH=3,
∴BH=1,HG=4-1-32=32.
∵AH⊥BC,FG⊥BC,∴AH∥FG,
∴△EDG∽△ADH,∴EGAH=DGDH=12,
∴DG=12,DH=1,∴BD=2,
∴D为BC的中点.
∴AD=12BC=2,FD=12AB=1=DE,
∴AD+FD=3,∴2DF=DC,
∴2AD+CD=2AD+2DF=2(AD+DF)=6,
即2AD+CD的最小值为6.
11.9511 解析 过E点作EG⊥AB于G点,
∵BE平分∠ABC,∴CE=EG.
设CE=EG=x,∵∠ACB=90°,
∴AB=62+82=10.
∵S△ABC= S△ABE+S△BCE,
故12AC×BC=12CE×BC+12AB×EG,
即12×8×6=12×x×6+12×10×x,
解得x=3,∴CE=3.
延长CD交过B作BF⊥BC于F,
∵D是AB中点,∴AD=BD,
∵AC∥BF,
∴∠A=∠DBF,
又∠ADC=∠BDF,
∴△ACD≌△BFD(ASA),
∴BF=AC=8.
∵AC∥BF,∴△CEO∽△FBO,
∴EOBO=ECBF=38,
∴EO=311BE=311×32+62=9511.
12.145 解析 如图,过点C作CD⊥y轴,交y轴于点D,则CD∥AO,
∴∠DCE=∠CAO.
∵∠BCA=2∠CAO,
∴∠BCA=2∠DCE,
∴∠DCE=∠DCB.
∵CD⊥y轴,
∴∠CDE=∠CDB=90°,
又∵CD=CD,
∴△CDE≌△CDB(ASA),
∴DE=DB.∵B(0,4),C(3,n),
∴CD=3,OD=n,OB=4,
∴DE=DB=OB-OD=4-n,
∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4.
∵A(-4,0),∴AO=4.
∵CD∥AO,∴△AOE∽△CDE,
∴AOCD=OEDE ,∴43=2n-44-n,解得n=145.
13.43 解析 过点E作EH∥AD,交点BF于点G,交CD于点H,由题意可知,EH∥BC,
∴△BEG∽△BAF,∴BEAB=EGAF=BGBF.
∵AB=4,BC=6,点E为AB中点,F为AD中点,∴BE=2,AF=3,∴24=EG3,
∴EG=32.∵EH∥BC,
∴△EGN∽△DFN,△EGM∽△CBM,
∴EGDF=NGNF=ENDN,EGBC=MGMB=EMCM,
∴323=NGNF,326=MGMB,
即NGNF=12,MGMB=14,
∴2NG=NF,4MG=MB.
∵E为AB中点,EH∥BC,∴G为BF中点,
∴BG=GF=12BF=12AB2+AF2=52.
∴NG=13GF=56,MG=15BG=12,
∴MN=NG+MG=43.
14.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC.
∴∠AEB=∠DAF.
∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°.
∴∠B=∠DFA,∴△ABE∽△DFA.
(2)解 ∵△ABE∽△DFA,∴ABDF=AEAD.
∵BC=4,E是BC的中点,
∴BE=12BC=12×4=2.
∴在Rt△ABE中,
AE=AB2+BE2=62+22=210.
又∵AD=BC=4,
∴6DF=2104,∴DF=6105.
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