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广西玉林市2021届高三第二次模拟考试数学(文)试题(图片版)
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广西玉林市2021届高三第二次模拟考试数学(文)试题(图片版)

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一,选择题:(每小题5分, 满分60分)
二,填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 2 14.7 15. 16.
三,解答题: (本大题共6小题,共70分)
17.解:(1)是的对称轴,,1分
解得:,2分
又,,3分
,,4分
,,5分

解得:.6分
(2)由面积, 7分
9分
由余弦定理得:,10分
解得 11分
即的周长为. 12分
18.解:(1)由表格中的数据,,
, 1分
2分
可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数.3分
所以回归模型②的拟合效果更好. 4分
所以当亿元时,科技升级直接收益的预测值为
(亿元).6分
(2)当时,由已知可得
, 7分
. 8分
. 9分
当时,y与x满足的线性回归方程为.
当时,科技升级直接收益的预测值为亿元.10分
当亿元时,实际收益的预测值为亿元亿元,11分
技术升级投入20亿元时,公司的实际收益更大.12分
19.解:(1)证明:是边长为的正三角形,为的中点,
, 2分
同理,,又,3分

4分
又,平面,5分
又平面,
平面平面.6分
(2)由(1)得平面,因为,即, 7分
, 9分
11分
三棱锥的体积为. 12分
20.解:(1)2分
3分
椭圆方程为4分
(2),
当直线斜率 5分
当,设直线:
联立直线与椭圆6分

设A, 7分
8分
9分
10分
,且 11分
综上, 12分
21.解:(1)当,,定义域为(0,+)1分
,注意到 2分
3分
在时取得极大值且极大值为,无极小值.4分
(2)5分
变形有
6分
设原问题等价于
,令 7分

8分
由零点存在定理有 9分


,利用 10分
11分
,的最大值为4. 12分
22.解:(1)由消去,
可得直线l的普通方程为;2分
由得,3分
∴,
∵,,
∴.4分
由有意义可知,∴,
∴曲线C的直角坐标方程为.5分
(2)由,直线的参数方程为(t为参数).
将该方程代入曲线C的直角坐标方程中,
得.6分
设M,N两点对应的参数分别为,,
则,.7分
∵成等比数列,
∴,∴,8分
即,
∴,9分
∴.10分
23.解:(1)原不等式等价于或或, 1分
解得或或.4分
∴不等式的解集为或. 5分
(2)不等式恒成立,等价于, 6分
即. 7分
∵,当且仅当时,等号成立. 8分
∴,则,解得, 9分
∴实数的取值范围是. 10分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
B
D
A
C
D
D
B
B
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