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浙教版数学七年级下册 3.4.1 乘法公式课件+学案+教案
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浙教版七年级下册3.4 乘法公式优质课ppt课件

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回顾:多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
思考:两项乘两项的结果 一定是四项吗?
算一算:计算下列各题: (a+2)(a-2)=_____________ (3-x)(3+x)=_____________ (a+b)(a-b )=_____________(4) (2m+n)(2m-n)=__________
议一议:比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律?
如图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?
新长方形的面积为:_________________
原图形实际面积为:________________
即:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。公式特点:左边:是两个二次项相乘,并且有一项完全相同; 另一项互为相反数; 右边:是乘式中两项的平方差,即:(相同项)2-(相反项)2
思考:这里的字母a,b可以是数,或是单项式,甚至是更复杂的代数式吗?
(a+b)(a-b)=a2-b2
快速辩认相同项和相反项:
归纳:利用平方差公式计算的关键是_________ _ 怎样确定a与b_____________________ _
符号相同的项是a,符号相反的项是b
例1.运用平方差公式进行计算:
解 (1)(3x+5y)(3x-5y) =(3x)2–(5y)2 =9x2–25y2
例2.利用平方差公式计算: 103×97 59.8×60.2
解 (1)103×97=(100+3)(100-3) =1002-32=10000-9=9991 (2) 59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96
1.判断并改错:(1) (a+3)(a-3)=a2-3 ( ) 改正:(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( ) 改正:(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( ) 改正:(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )改正:
1.判断并改错:(1) (a+3)(a-3)=a2-3 ( × ) 改正:(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( ) 改正:(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( ) 改正:(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )改正:
(a+3)(a-3)=a2-9
(5y+2)(5y-2)=25y2-4
原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x2y2-1
2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
=(y+x)( y-x)
=(-y-x)(-y+x)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
3.计算:(1)(-3a+2b)(-3a-2b); (2)(2a-3b)·(-2a-3b).
解:(1)原式=(-3a)2-(2b)2 =9a2-4b2. (2)原式=(-3b+2a)(-3b-2a) =(-3b)2-(2a)2 =9b2-4a2.
【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数 和与这两数差的积的形式.
4.利用平方差公式计算:(1)5.9×6.1;(2)1005×995.
解:(1)5.9×6.1=(6-0.1)(6+0.1)=62-(0.1)2=35.99.(2)1 005×995=(1 000+5)(1 000-5)=1 0002-52=999 975.
(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28+1)(28-1)+1=216-1+1=216.
1.这节课你有什么样的收获?2.还有哪些疑问?
平方差公式公式:(a+b)(a-b)=_________.文字表述:两数和与这两数差的积等于这两数的__________.适用条件:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项与系数符号相反项的平方差.注意:公式中的a,b可以表示数,也可以表示单项式,多项式,甚至更复杂的代数式.
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?
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3.4 乘法公式
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