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2021年湘教版八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定 学案设计
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湘教版八年级下册第2章 四边形2.5 矩形2.5.2矩形的判定学案设计

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这是一份湘教版八年级下册第2章 四边形2.5 矩形2.5.2矩形的判定学案设计,共3页。学案主要包含了课前预习,课堂活动,能力提升等内容,欢迎下载使用。

学习目标:


1.理解并掌握矩形的判定方法.


2.使学生能应用矩形定义,判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.


重点,难点


1.重点:矩形的判定.


2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.


【课前预习】


1.知识准备


(1)矩形概念:








(2)矩形性质:


边:


角:


对角线:


(3)矩形与平行四边形之间的关系?





2.探究:一位很有名望的木工师傅,招收了两名徒弟。一天,师傅有事外出,两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门,完事之后,两人都说对方的门不是矩形,而自已的是矩形。


甲的理由是:“我用直尺量这个门的两条对角线,发现它们的长度相等,所以我这个四边形门就是矩形”。


乙的理由是:“我用角尺量我的门任意三个角,发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。


根据它们的对话,你能肯定谁的门一定是矩形。


通过讨论得到矩形的判定方法.


矩形判定方法1:( ).


矩形判定方法2:( ).


3.判定方法的证明


判定1:


已知:在ABCD中,AC=BD


求证:四边形ABCD是矩形


























几何语言:





已知:如图 ,在△ABC中,∠ACB=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.




















推论: 的四边形是矩形。














判定2:


已知:∠A=∠B=∠C=90°


求证:四边形ABCD是矩形


证明:

















几何语言:





4.概括矩形的判定方法:


定义:


判定1:


判定2:


【课堂活动】


例1下列各句判定矩形的说法正确的是


(1)对角线相等的四边形是矩形 (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形


(3)四个角都相等的四边形是矩形 (4)有三个角都相等的四边形是矩形


(5)有三个角是直角的四边形是矩形(6)一组对角互补的平行四边形是矩形;


例2已知:ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4m,求这个平行四边形的面积.




















变式:已知在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB.


求证:四边形ABCD是矩形


























例3已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.


求证:四边形EFGH是矩形.(多种方法)




















【能力提升】


1.下列说法正确的是( ).


(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形


(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形


(C)对角线互相平分的四边形是矩形


(D)对角互补的平行四边形是矩形


2.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是( )


(A)一组对边平行而另一组对边不平行 (B)对角线相等


(C)对角线互相垂直 (D)对角线互相平分





3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是


4.已知:如图,在□ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:四边形ABCD是矩形.





























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